Los números reales son los números
que se puede escribir con anotación decimal, incluyendo
aquellos que necesitan una expansión decimal infinita. El
conjunto de los números reales contiene todos los
números enteros, positivos y negativos; todas las
fracciones; y todos los números irracionales, aquellos
cuyos desarrollos en decimales nunca se repiten.
Subconjunto de los números
Reales
Propiedades y
operaciones con los números reales
Para tener éxito en algebra, debe
entender como sumar, restar, multiplicar y dividir números
Reales.
Dos números, en la recta
numérica, que están a la misma distancia del cero
pero en direcciones opuestas se denominan:
Inversos aditivos, opuestos o
simétricos uno del otro. Por ejemplo.
3 es el inverso aditivo de -3, y -3 es el inverso
aditivo de 3
El numero 0 (cero) es su propio inverso
aditivo.
La suma de un número y su inverso aditivo es 0
(cero).
Inverso aditivo
Para cualquier número real de a, su
inverso aditivo es –a.
Considere el número -4. Su inverso aditivo es
-(-4). Como sabemos que este número debe ser positivo,
esto implica que -(-4) = 4. Éste es un ejemplo de la
propiedad del doble negativo.
Propiedad del doble negativo
Para cualquier número real a, -(-a) =
a
Por la propiedad del doble negativo, -(-6.9) =
6.9
Valor absoluto
El valor de cualquier número
distinto del cero siempre será un nuero positivo, y el
valor absoluto de 0 es 0.
Para determinar el valor absoluto de un número
real, use la definición siguiente.
La definición de valor absoluto indica que el
valor absoluto de cualquier número no negativo, es el
mismo, y el valor absoluto de cualquier número negativo es
el inverso aditivo (opuesto9 del número.
El valor absoluto de un número puede
determinarse por medio de la definición. Por
ejemplo.
Operaciones con los números
Reales
1. Sumar números
reales
Para sumar dos números con el
mismo signo (ambos positivos o ambos negativos)
Sume sus valores absolutos y coloque el
mismo signo común antes de la suma.
La suma de dos números positivos
será un número positivo, y la suma de dos
números negativos será un número
negativo.
Ejemplo.
-5 + (-9)
Solución:
Como ambos números que se suman son
negativos, la suma será negativa.
Para determinar la suma, sume los valores
absolutos de estos números y coloque un signo negativo
antes del valor.
Para sumar dos números con signos
diferentes (uno positivo y el otro negativo)
Reste el valor absoluto menor del valor
absoluto mayor. La respuesta tiene el signo del número con
el valor absoluto más grande.
La suma de un número positivo y un número
negativo puede ser positiva, negativa o cero, el signo de la
respuesta será el mismo signo que el numero con mayor
valor absoluto.
Ejemplo.
3 + (-8)
Como los números que se suman son de
signos opuestos, restamos el valor absoluto más
pequeño del valor absoluto mayor. Primero tomamos cada
valor absoluto.
Ahora determinamos la diferencia, 8 –
3 = 5. El número -8 tiene un valor absoluto mayor que el
número 3, por lo que la suma es negativa.
3 + (-8) = -5
Restar números reales
Todo problema de sustracción puede
expresarse como un problema de suma por medio de la regla
siguiente.
a – b = a + (-b)
Para restar b de a, sume
el opuesto (o inverso aditivo de b a
a
Ejemplo.
5 – 8 significa 5 – (+8). Para restar 5 – 8,
sume el opuesto de +8, que es -7, a 5.
5 – 8 = 5 + (-8) = -3
Multiplicar números reales
Para multiplicar dos números con
signos iguales, ambos positivos o ambos negativos, multiplique
sus valores absolutos. La respuesta es positiva.
Para multiplicar dos números con
signos diferentes, uno positivo y el otro negativo, multiplique
sus valores absolutos. La respuesta es negativa.
Ejemplo
Cuando multiplicamos más de dos números,
el producto será negativo cuando exista un
número impar de números negativos. El producto
será positivo cuando exista un número par de
números negativos.
Propiedad del cero en la
multiplicación
Para cualquier numero a,
Dividir números reales
Para dividir dos números con signos
iguales, ambos positivos o ambos negativos, divida sus valores
absolutos. La respuesta es positiva.
Para dividir dos números con signos
diferentes, uno positivo y el otro negativo, divida sus valores
absolutos. La respuesta es negativa.
Ejemplos.
Cuando el denominador de una fracción es un
numero negativo, por lo común reescribimos la
fracción con un denominador positivo. Para hacerlo, usamos
el hecho siguiente.
Propiedades de los números
reales.
Bibliografía
Algebra intermedia, Larson Hosteller
Neptune, 2001. Algebra intermedia, Allen R. Ángel,
2008.
Autor:
Marco Corrales