Cálculo de volúmenes de movimiento de tierra mediante el Acad Land Desktop

Introducción

Una de las actividades constructivas más
frecuentes en las construcciones civiles son los movimientos de
tierra necesarios para construir obras de ingeniería,
explanadas para ubicar obras socio-económicas, campos
deportivos y otras, siendo de gran importancia el realizar con
adecuada precisión los volúmenes de tierra a
mover.

Antes de la aparición de los programas para el
cálculo del movimiento de tierra este se realizaba de
forma manual, siendo muy engorroso a pesar de la sencillez de los
métodos de cálculo.

Con la llegada de las nuevas tecnologías, como la
computación, se comenzaron a desarrollar programas para el
cálculo y tabulación de los resultados del
movimiento de tierras, basados en los métodos
tradicionales.

La evolución de estos programas de
computación ha permitido que en la actualidad el ingeniero
civil vial cuente con herramientas potentes, no solo para
cálculos de movimiento de tierras, sino también
para apoyar el dibujo, analizar variantes en menor tiempo,
brindar posibilidades de trabajo en 3D, etc.

El objetivo de este trabajo en general es el
análisis del método utilizado por el software
AutoCAD LAND DESKTOP para el cálculo del movimiento de
tierra.

Desarrollo

Para determinar los volúmenes de movimiento de
tierras se emplean distintos métodos, los que se
clasifican en: Aproximados y Exactos.

Como es conocido la "exactitud" de los métodos de
cálculo en las actividades de movimiento de tierra es un
concepto relativo, generalmente la magnitud absoluta del error es
despreciable cuando se compara con los enormes volúmenes
de trabajo, es decir, el error relativo ((R) en general es
despreciable, no obstante existe la clasificación anterior
para tratar de ajustarse a las distintas etapas de proyecto:
proyecto técnico (donde deben usarse los aproximados) y
ejecutivo (donde deben ser usados los denominados:
exactos)

Métodos a emplear a nivel de Anteproyecto o
Proyecto Técnico:

• 1. Método del Compás:
  determinando el área de las bases por este
  método gráfico.

• 2. Método de la Cota Roja:

Métodos a emplear a nivel del Proyecto
Ejecutivo:

• 1. Asignación de figuras
  geométricas conocidas: (trapecios, rectángulos,
  triángulos, etc.) a las áreas de las secciones
  transversales de las bases (en m2) y finalmente calcular el
  volumen (en m3) al multiplicar por la distancia (en m) que
  las separa por el área de las mismas (m2).

• 2. Mediante el uso del Planímetro:
  usando este instrumento se determinan áreas de las
  secciones representadas a escala (1:100 ó 1:200,
  generalmente) en m2 y finalmente se calcula el volumen
  multiplicando por la distancia que las separa, usualmente 20
  metros.

Métodos Aproximados:

• Método de la Cota Roja
  Media.

Cuando aún se está en la fase de
Anteproyecto, analizando distintas variantes para escoger la
más factible técnica y económicamente, es
conveniente y suficientemente preciso, así como
rápido, emplear el Método de la Cota Roja
Media:

Dado el perfil longitudinal de un tramo de longitud "L"
de un terraplén (figura 5), ya sea totalmente en relleno o
totalmente en excavación o corte.

Figura 5: perfil del tramo de
terraplén P – Q

Así se procederá para cada uno de los
tramos en Corte y en Relleno o Terraplén de la vía
y sumando los mismos se obtendrán los volúmenes
totales de excavación y terraplén
deseados.

En resumen, el método de la Cota Roja consiste
esencialmente en determinar los volúmenes de cada tramo en
corte y cada tramo en relleno, para multiplicando el área
de la sección transversal media de dichos tramos por las
longitudes de los mismos, obtener los volúmenes
correspondientes, para finalmente sumarlos.

Este procedimiento de cálculo no brinda gran
precisión, por todo lo antes asumido, por tal razón
se debe usar únicamente en tanteos preliminares al nivel
de anteproyecto, para tener una noción inicial de los
volúmenes de tierra a mover en cada variante de
proyecto.

Métodos Exactos:

• Método del Prismoide: recibe este
  nombre debido a la figura que se forma entre dos secciones
  transversales consecutivas de la vía, la cual se
  asemeja a un Prismoide, es decir, a un sólido limitado
  por dos caras planas y paralelas (con bases A1 y A2) y por
  una superficie reglada engendrada por una recta generatriz
  (ver fig. 1), la que se apoya sobre una base o superficie
  aproximadamente horizontal.

Figura 1: Prismoide

En este caso la expresión para determinar el
volumen del Prismoide formado entre las Secciones n y n + 1, es
la siguiente:

La inexactitud en los cálculos se origina al
determinar las magnitudes de las Áreas de las bases del
prismoide (A1 y A2), debido a la forma irregular de la superficie
del terreno, la cual no es descrita por ninguna fórmula
matemática; para lograr la máxima exactitud en
estos cálculos, se pueden emplear integrales de
línea evaluadas en determinados puntos conocidos (eje,
pié de los taludes izquierdo y derecho), para así
definir la longitud del recorrido y finalmente poder calcular el
área de las bases con exactitud. Como la precisión
que requieren estos cálculos no es grande y los errores en
gran medida se compensan, no se requiere usar integrales de
línea, generalmente se emplean métodos aproximados
como los que a continuación se explican, para determinar
las áreas de las bases:

• Método por la Media de las Secciones
  Extremas:

Si las rectas generatrices del Prismoide son paralelas a
un plano director y si entre dos secciones transversales
paralelas consecutivas no se experimenta un brusco cambio del
terreno, se cumplirá entonces que el área media
puede determinarse como la media aritmética de las mismas
y luego el volumen es:

Los cálculos hechos por el método
aproximado de la Media de las Secciones Extremas o simplemente
por el: "Método de las Secciones", tendrán
suficiente exactitud, siempre y cuando la diferencia entre las
áreas de las secciones extremas no sea tan grande (lo cual
generalmente sucede cuando se trabaja con secciones transversales
separadas a distancias de 20 metros).

Si esta situación predomina, que es lo más
usual en gran parte del trazado de la vía y si se
considera que el error en unos casos es positivo y en otro es
negativo, se produce una compensación parcial de los
errores cometidos por exceso y por defecto, lo cual contribuye a
lograr la adecuada exactitud y a la obtención de
magnitudes pequeñas del error relativo a niveles que son
aceptables en este caso a los fines de estos
cálculos.

• Método de las Secciones:

Este método simplificado, pero clasificado entre
los exactos, es el más empleado a nivel mundial por
asegurar adecuada precisión y simplicidad en los
cálculos de los volúmenes de movimiento de tierra
de los terraplenes, en el mismo se presentan dos casos
básicos:

• a) Cuando se presentan dos secciones
  transversales consecutivas (ambas en excavación o
  ambas en relleno o terraplén), en este caso el volumen
  formado o existente entre ambas secciones se calcula
  fácilmente mediante la expresión:

(en estado natural si están en excavación
o corte y en estado compactado si las mismas se encuentran en
terraplén o relleno).

• b) Cuando una sección está en
  excavación y la otra sección consecutiva en
  relleno o terraplén, es decir, se está en
  presencia de una sección mixta, tal como se aprecia en
  la figura 2, se procederá de la siguiente
  manera:

Figura 5: Volumen en Excavación y en Relleno o
Terraplén en una misma sección

En este caso se cumple que:

• c) Ahora bien, cuando ambas secciones
  transversales consecutivas están a media ladera o una
  a media ladera y la otra en excavación o relleno el
  procedimiento a seguir genera un nuevo caso:

En este caso (en las figuras 3 y 4) se realiza una
"Construcción Auxiliar" consistente en trazar
líneas discontinuas a partir de los puntos de cambio de
excavación a terraplén (punto o), para así
subdividir las áreas de las secciones transversales a
partir de dichos puntos de cambio (subiendo o bajando
según sea el caso, como se aprecia en las figuras antes
mostradas), para así poder transformar las áreas de
esa secciones en áreas de los dos casos básicos ya
conocidos y poder aplicar las expresiones básicas de los
mismos (caso a) y b))

En la práctica de la profesión se emplean
para realizar estos cálculos diversos Programas de
Computación, que agilizan los mismos y aseguran adecuada
exactitud. Entre los programas más conocidos se
encuentran:

• SOFTCAR

• AutoCAD Land Desktop

• AutoCAD CIVIL 3D.

A continuación se desarrolla el análisis
del método utilizado por el software: AutoCAD Land
Desktop.

Como analizaremos a continuación este programa
utiliza el Método por la Media de las Secciones
Extremas o Método de las Secciones para el
cálculo de los volúmenes de movimiento de tierra,
que como conocemos es el más empleado a nivel mundial por
asegurar adecuada precisión y simplicidad en los
cálculos.

A continuación se desarrollan varios ejemplos de
cálculo, a partir del trazado de un vial utilizando el
software AutoCAD Land Desktop.

Ejemplo de Cálculo:

Analizando las estaciones 1+0.00 y
2+0.00:

Como observamos ambas secciones se encuentran en
terraplén:

De esta forma según la tabla del
cálculo de los volúmenes de movimiento de tierra
que brinda el software tenemos que:

Como observamos ambas secciones se
encuentran en terraplén

De esta forma según la tabla tenemos
que:

Arell= 5.23 m2 y Arell= 8.11 m2

Si aplicamos el método de las secciones tenemos
que:

Analizando las estaciones 0+0.00 y
1+0.00:

Como observamos una sección se encuentra en
excavación y la otra en terraplén:

El programa automáticamente calcula
las áreas en excavación y relleno, de esta forma
según la tabla tenemos que:

Pero como aparece calculado anteriormente este software
no procede de esa manera.

Para ejemplificar lo referido anteriormente se
desarrollan como otros ejemplos las siguientes
estaciones:

Analizando las estaciones 46+0.00 y
47+0.00:

Como observamos en cada una de las secciones se
encuentra áreas en excavación y
terraplén:

El programa automáticamente calcula las
áreas en excavación y en relleno, de esta forma
según la tabla tenemos que:

Cuando lo correcto sería también en este
caso haber utilizado las siguientes expresiones

Como desarrollamos a continuación:

De las secciones anteriores se obtienen los siguientes
datos de las áreas en excavación y en
terraplén:

Sustituyendo:

Si comparamos con el resultado del AutoCAD LAND
DESKTOP:

Aunque no existen grandes diferencias en el
cálculo del volumen de tierra en terraplén, si se
puede observar una diferencia de casi 1 m3 en la
excavación.

O sea el programa no subdivide las áreas de las
secciones transversales a partir de los puntos de cambio de
excavación a terraplén y viceversa.

Para corroborar esta afirmación se desarrollaron
más ejemplos, los cuales se muestran a continuación
en tablas resumen:

Conclusiones

Existen potentes software que apoyan al ingeniero civil
vial en los diseños geométricos de carreteras,
optimizando el tiempo de proyecto.

El cálculo de los volúmenes de movimiento
de tierras siempre ha constituido una etapa sencilla, pero muy
trabajosa de forma manual. En esto radica la importancia de los
programas existentes actualmente, siendo el método de la
media de las secciones extremas el utilizado para confeccionar
estos programas.

Se aprecian errores en el cálculo de
volúmenes usando el ACAD LAND, ya que no se ajusta con la
requerida exactitud a las expresiones del Método de la
Media de las Secciones Extremas.

Bibliografía

• 1. Tecnologías de
  construcción de explanaciones, Pedro A. Orta Amaro,
  Editorial Félix Varela, 2012.

• 2. Manuales de usuario de los
  programas ACAD LAND DESKTOP.

• 3. Caminos José L. Escario
  y otros, Madrid España, 1965

Autor:

Ing. Katia Hernández
Hernández

Cuba

2013