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Conceptos básicos de estadística descriptiva e inferencial



    EVALUACIÓN
    DIAGNÓSTICA

    Lea cuidadosamente cada una de las siguientes
    interrogantes y conteste según sus conocimientos, no
    importa si se equivoca. La presente evaluación puede ser
    resuelta de manera grupal o individual. Siempre trabaje con
    disciplina, honradez y buena voluntad. Recuerde que el
    éxito se refleja en nuestro trabajo y hay que lograrlo,
    tarea tras tarea, y merecer ese logro. Los Autores

    Según la naturaleza de los siguientes enunciados,
    escriba en el paréntesis la letra V si es verdadero o la
    F si es falso. Si su respuesta es F escriba el
    ¿por qué? de su respuesta.

    1) La Estadística se encarga del estudio de las
    características cualitativas del
    fenómeno.

    2) A la Estadística le interesan los
    fenómenos de tipo cuantitativo.

    3) A la Estadística solamente le interesa la
    recopilación de datos.

    4) Los fines de la estadística son conocer las
    características de los fenómenos, analizarlos y
    predecir lo que sucederá en el futuro.

    5) Los objetivos de la Estadística son recopilar,
    organizar, tabular y presentar gráficamente los datos,
    proporcionando una visión cuantitativa de los
    fenómenos observados.

    6) Los métodos de la Estadística son
    recopilar, clasificar, tabular y presentar datos para la toma de
    decisiones y solución de problemas.

    7) La estadística descriptiva busca obtener
    información sobre la población basándose en
    el estudio de los datos de una muestra tomada a partir de
    ella.

    8) La estadística inferencial se preocupa de
    llegar a conclusiones basados en la muestra y luego hacerlos
    válidos para toda la población.

    9) La muestra es el conjunto de todos los elementos que
    tienen una característica común

    10) Las partes de una tabla o cuadro estadístico
    son: título, conceptos o columna Matriz y cuerpo del
    cuadro.

    Conteste a las siguientes
    preguntas

    11) Sugiera 5 referentes de
    información que usted suponga son de tipo
    estadístico.

    12) ¿Qué piensa usted que es
    la Estadística?

    13) ¿Para qué sirven los
    censos poblacionales o de alguna otra índole?

    14) Redacte un pensamiento que indique la
    importancia de la Estadística.

    15) ¿Para qué sirven los
    gráficos estadísticos?. Enumere los que usted
    conoce.

    16) ¿Qué son las medidas de
    tendencia central?. Enumere las que usted conoce.

    17) Defina con sus propias palabras lo que
    entiende por medidas de dispersión. Enumere las que usted
    conoce.

    18) ¿Qué entiende por medidas
    de forma?

    19) ¿En qué se diferencian la
    correlación y la regresión?

    20) ¿Cuál es la
    aplicación principal de las series
    cronológicas?

    ¿QUÉ ES LA
    ESTADÍSTICA?

    HISTORIA

    Establecer con absoluta claridad y precisión el
    proceso de desarrollo de esta ciencia que actualmente se llama
    Estadística, es una tarea difícil ya que la
    información que se dispone es fragmentada, parcial y
    aislada.

    Es seguro que desde la antigüedad se realizaron
    inventarios de habitantes, bienes, productos, etc. Estos
    inventarios o censos (palabra derivada del latín
    cencere que significa valuar o tasar) se realizaron con
    fines catastrales, tributarios y militares.

    En Egipto ya en el año 3050 a. c se tiene
    noticias de estadísticas destinadas a fines semejantes a
    los señalados y especialmente en la construcción de
    las pirámides.

    En China en el año 2000 a. c. se conocen estudios
    similares. El nacimiento de Cristo coincide con la
    realización de un censo poblacional en gran escala en el
    Imperio Romano. Durante mucho tiempo se entendía por
    "estadística" la información relacionada con el
    gobierno, la palabra misma se deriva del latín
    statisticus o estatus que significa "del
    estado".

    Ya en nuestra era, en el año 727, los
    árabes realizaron estadísticas similares en lo que
    hoy es España. En Inglaterra en el año 1083 y 1662
    y el Alemania en 1741, se llevaron a cabo censos referentes a
    defunciones, nacimientos, enfermedades, posesión de
    bienes, migraciones y otros problemas y los datos obtenidos se
    utilizaron en la previsión y planificación. En
    América se realizaron encuestas mediante el sistema de
    "quipus".

    El desarrollo científico de la estadística
    comienza recién en el siglo XVII, con la
    introducción en el pensum de estudio de las universidades
    en Alemania.

    A comienzos del siglo XX, una nueva aportación de
    la escuela inglesa, preocupada por problemas de índole
    agropecuaria y biométrica coloca a la estadística
    en el tramo final de su establecimiento como ciencia.

    En general las primeras aplicaciones de la
    estadística tuvieron que ver directamente con las
    actividades del estado. Se cree que la primera persona que hizo
    uso de la palabra estadística fue Godofredo Achenwall
    (1719-1772), profesor y economista alemán, escribió
    sobre el descubrimiento de una nueva ciencia que llamó
    estadística (palabra derivada de Staat que
    significa gobierno) y que definió como "el conocimiento
    profundo de la situación respectiva y comparativa de cada
    estado".

    DEFINICIÓN

    Existen muchas definiciones de Estadística, pero
    en síntesis la podemos definir como la ciencia rama de la
    Matemática que se ocupa de recolectar, organizar,
    presentar, analizar e interpretar información cuantitativa
    para obtener conclusiones válidas, solucionar problemas,
    predecir fenómenos y ayudar a una toma de decisiones
    más efectivas.

    APLICACIONES

    La Estadística anteriormente sólo se
    aplicaba a los asuntos del Estado, pero en la actualidad la
    utilizan las compañías de seguros, empresarios,
    comerciantes, educadores, etc. No hay campo de la actividad
    humana que no requiera del auxilio de esta ciencia, así
    por ejemplo:

    – El educador mediante la estadística
    podrá conocer si un estudiante lee muy bien o regular, si
    la asistencia es normal o irregular, si la estatura está
    en relación con la edad, media aritmética de
    rendimiento escolar en un período determinado,
    etc.

    El hombre de negocios realiza encuestas
    estadísticas para determinar la reacción de los
    consumidores frente a los actuales productos de la empresa y en
    el lanzamiento de los nuevos.

    – El economista emplea una amplia gama de
    estadísticas para estudiar los planes de los consumidores
    y efectuar pronósticos sobre las tendencias de las
    actividades económicas

    – El gerente de una empresa eléctrica proporciona
    un buen servicio a la comunidad mediante la variación
    estacional de las necesidades de carga

    – El sociólogo trata de auscultar la
    opinión pública mediante encuestas, para determinar
    su preferencia por un candidato presidencial, o su
    posición frente a determinados problemas
    económicos, políticos o sociales

    – El geólogo utiliza métodos
    estadísticos para determinar las edades de las
    rocas

    – El Genetista determina las semejanzas entre los
    resultados observados y esperados en una experiencia
    genética se determina estadísticamente

    FINES

    Conocer las características de un grupo
    de casos de estudio.

    Comparar entre los resultados actuales y los
    obtenidos en experiencias pasadas para determinar las causas que
    han influenciado en los cambios.

    – Predecir lo que pude ocurrir en el futuro de un
    fenómeno.

    OBJETIVOS

    – Describir numéricamente las
    características de los conjuntos de observaciones. Esta
    etapa consiste en recopilar, organizar, tabular y presentar
    gráficamente los datos, proporcionando una visión
    cuantitativa de los fenómenos observados.

    – Analizar los datos de manera objetiva con el
    fin de disponer de un concepto claro de universo o
    población y adoptar decisiones basadas en la
    información proporcionada por los datos de la
    muestra.

    – Estimar o predecir lo que sucederá en el
    futuro con un fenómeno de una manera relativamente
    aceptable, así por ejemplo, podemos estimar cuál
    será la población del país dentro de un
    determinado número de años conociendo la
    actual.

    MÉTODOS

    – Recopilación.- Consiste en la
    obtención de datos relacionados con el problema motivo de
    estudio, utilizando instrumentos, tales como: cuestionarios,
    entrevistas, informes, memorias, etc.

    Organización.- Consiste en realizar una
    crítica, corrección, clasificación y
    tabulación de los datos obtenidos en el paso
    anterior.

    – Presentación.- Consiste en mostrar datos
    de manera significativa y descriptiva. Los datos deben colocarse
    en un orden lógico que revele rápida y
    fácilmente el mensaje que contienen. La
    presentación se la puede hacer a través de
    gráficos estadísticos.

    Análisis.- Consiste en descomponer el
    fenómeno en partes y luego examinar cada una de ellas con
    el objetivo de lograr una explicación, haciendo uso, en su
    mayoría, de los cálculos
    matemáticos.

    Interpretación.- Consiste en un proceso
    mental, mediante el cual se encuentra un significado más
    amplio de los datos estadísticos con el objetivo de llegar
    a conclusiones para la toma de decisiones y solución de
    problemas.

    CLASIFICACIÓN DE LA
    ESTADÍSTICA

    Estadística Descriptiva o
    Deductiva

    Es un proceso mediante el cual se recopila, organiza,
    presenta, analiza e interpreta datos de manera tal que describa
    fácil y rápidamente las características
    esenciales de dichos datos mediante el empleo de métodos
    gráficos, tabulares o numéricos, así por
    ejemplo:

    Supóngase que un docente de Matemática
    calcula la calificación promedio de uno de sus cursos a su
    cargo. Como solo se está describiendo el desempeño
    del curso pero no hace ninguna generalización acerca de
    los diferentes cursos, en este caso el maestro está
    haciendo uso de la Estadística Descriptiva.

    Estadística Inferencial o
    Inductiva

    Llamada también inferencia estadística, la
    cual consiste en llegar a obtener conclusiones o generalizaciones
    que sobrepasan los límites de los conocimientos aportados
    por un conjunto de datos. Busca obtener información sobre
    la población basándose en el estudio de los datos
    de una muestra tomada a partir de ella, así por
    ejemplo:

    Supóngase ahora que el docente de
    Matemática utiliza el promedio de calificaciones obtenidas
    por uno de sus cursos para estimar la calificación
    promedio de los 5 cursos a su cargo. Como se está
    realizando una generalización acerca los diferentes
    cursos, en este caso el maestro usa la Estadística
    Inferencial.

    CONCEPTOS Y DEFINICIONES
    BÁSICAS

    POBLACIÓN

    Llamado también universo o colectivo es el
    conjunto de todos los elementos que tienen una
    característica común.

    Una población puede ser finita o infinita. Es
    población finita cuando está
    delimitada y conocemos el número que la integran,
    así por ejemplo: Estudiantes de la Universidad UTN. Es
    población infinita cuando a pesar de estar
    delimitada en el espacio, no se conoce el número de
    elementos que la integran, así por ejemplo: Todos los
    profesionales universitarios que están ejerciendo su
    carrera.

    MUESTRA

    Es un subconjunto de la población.
    Ejemplo: Estudiantes de 2do Semestre de la Universidad UTN. Sus
    principales características son:

    Representativa.- Se refiere
    a que todos y cada uno de los elementos de la población
    tengan la misma oportunidad de ser tomados en cuenta para formar
    dicha muestra.

    Adecuada y válida.-
    Se refiere a que la muestra debe ser obtenida de tal manera que
    permita establecer un mínimo de error posible respecto de
    la población.

    Para que una muestra sea fiable, es
    necesario que su tamaño sea obtenido mediante procesos
    matemáticos que eliminen la incidencia del
    error.

    Para calcular el tamaño de la
    muestra suele utilizarse la siguiente fórmula:

    Monografias.com

    Donde:

    n = el tamaño de la muestra. N =
    tamaño de la población.

    Desviación estándar de la
    población que, generalmente cuando no se tiene su valor,
    suele utilizarse un valor constante de 0,5.

    Z = Valor obtenido mediante niveles de confianza. Es un
    valor constante que, si no se tiene su valor, se lo toma en
    relación al 95% de confianza equivale a 1,96 (como
    más usual) o en relación al 99% de confianza
    equivale 2,58, valor que queda a criterio del
    encuestador.

    e = Límite aceptable de error
    muestral que, generalmente cuando no se tiene su valor, suele
    utilizarse un valor que varía entre el 1% (0,01) y 9%
    (0,09), valor que queda a criterio del encuestador.

    Ejemplo ilustrativo: Calcular el tamaño de
    la muestra de una población de 1000 elementos.

    Solución:

    Se tiene N=1000, y como no se tiene los
    demás valores se tomará o=0,5 , Z = 1,96 y e =
    0,05. Reemplazando valores en la fórmula se
    obtiene:

    Monografias.com

    ELEMENTO O
    INDIVIDUO

    Unidad mínima que compone una
    población. El elemento puede ser una entidad simple (una
    persona) o una entidad compleja (una familia), y se denomina
    unidad investigativa.

    DATOS
    ESTADÍSTICOS

    Son medidas, valores o
    características susceptibles de ser observados y contados.
    Como por ejemplo, la edad de los estudiantes de la Universidad
    UTN.

    Los datos estadísticos pueden ser clasificados en
    cualitativos (la diferencia entre ellos es de
    clase y no de cantidad), cuantitativos
    (representan magnitudes), cronológicos
    (difieren en instantes o períodos de tiempo) y
    geográficos (referidos a una
    localidad).

    Los datos estadísticos se obtienen de
    fuentes primarias (obtenidos directamente sin
    intermediarios valiéndose de observaciones, encuestas,
    entrevistas y sondeos de opinión) y fuentes
    secundarias
    (obtenidos a través de intermediarios
    valiéndose de textos, revistas, documentos, publicaciones
    de prensa, y demás trabajos hechos por personas o
    entidades).

    CENSO

    Es una técnica de recolección de datos
    estadísticos que se realiza a toda la
    población

    ENCUESTA

    Es la técnica que nos permite recolectar datos
    estadísticos que se realiza una muestra de la
    población.

    Se clasifica en:

    – Descriptiva.- Cuando registra datos
    referentes a las características de los elementos o
    individuos.

    – Explicativa.- Cuando averigua las
    causas o razones que originan los fenómenos.

    – Mixtas.- Cuando es descriptiva y
    explicativa.

    – Por muestreo.- Cuando recolecta
    información de grupos representativos de la
    población.

    Su estructura es:

    Nombre de la institución que
    auspicia la encuesta.

    – Tema de la encuesta.

    – Objetivos de la encuesta.

    – Datos informativos: Lugar, fecha, y otros
    datos que se considere necesario según la naturaleza de la
    información estadística a encuestarse.

    – Instrucciones para el encuestado para que sepa la
    forma de llenar la encuesta.

    Cuestionario o listado de preguntas (cerradas,
    abiertas, o ambas a la vez) sobre los diferentes aspectos motivo
    de estudio.

    – Frase de agradecimiento al encuestado, como por
    ejemplo, ¡Gracias por su colaboración!

    Las diferentes tipos de preguntas pueden
    ser:

    – Abiertas.- Son aquellas en la cual el
    encuestado construye la respuesta de manera libre según su
    opinión y de la manera que él desea. Ejemplo:
    ¿Qué piensa usted sobre la política
    educativa del actual gobierno?

    – Cerradas o dicotómicas.-
    Sólo pueden ser contestadas por un "sí" o por un
    "no". Ejemplo: ¿Está

    usted de acuerdo con la política educativa del
    actual gobierno?

    Si ( ) No ( )

    Como es obvio, la respuesta será forzosamente una
    de las alternativas planteadas: Las preguntas cerradas son
    fáciles de tabular y facilitan la cuantificación
    mediante la asignación de puntuaciones.

    – Preguntas de elección múltiple o
    categorizada:
    Se trata en cierto modo de preguntas
    cerradas que, dentro de los extremos de una escala permiten una
    serie de alternativas de respuestas cuyos matices son fijados de
    antemano. Presentan dos formas: En abanico y de
    estimación

    – Preguntas con respuesta en abanico:
    Estas preguntas permiten contestar señalando una o varias
    respuestas presentadas junto con la pregunta. Por ejemplo:
    Indique otras alternativas que considere importantes para mejorar
    la educación en nuestro país.

    – Preguntas de Estimación: Son
    preguntas cuantitativas que introducen diversos grados de
    intensidad creciente o decreciente para un mismo ítem.
    Ejemplos:

    -¿Cómo calificaría la
    política educativa del gobierno actual?

    Excelente ( ) Muy Buena ( ) Regular ( ) Deficiente (
    )

    -¿En qué porcentaje está de acuerdo
    con la política educativa del gobierno actual?

    100% ( ) 75% ( ) 50% ( ) 25% ( ) 0% ( )

    – ¿Le interesa conocer el modelo educativo
    vigente?

    Nada ( ) Poco ( ) Algo ( ) Mucho ( )

    ¿Piensa culminar sus estudios
    superiores?

    Sí ( ) Probablemente Sí ( ) No ( )
    Aún no decido ( )

    VARIABLE

    Son caracteres susceptibles a cambio y pueden tener
    diferentes valores en cada elemento o individuo.

    Clasificación

    – Variable Cualitativa

    Son atributos que se expresan mediante palabras no
    numéricas. Como por ejemplo, profesión,
    religión, marca de automóvil, estado
    civil, sexo, raza, etc.

    – Variable Cuantitativa

    Es toda magnitud representada por números. Como
    por ejemplo, peso, estatura, número de habitantes,
    etc.

    – Variable Discreta

    Es una característica cuantitativa representada
    por números enteros o exactos, que generalmente
    resultan del proceso de conteo, como por ejemplo:
    número de estudiantes de la promoción del
    año anterior.

    – Variable Continua

    Es una característica cuantitativa que puede
    tomar cualquier valor representado por un número
    racional, que generalmente resultan del proceso de
    medición, como por ejemplo, tiempo destinado a
    estudiar Estadística

    Niveles de medición

    – Nivel Nominal

    Cuando los datos sólo pueden contarse y
    clasificados en categorías, no existe un orden
    específico entre las clases. Como por
    ejemplo, se cuentan cuántos hombres y cuántas
    mujeres asisten a determinado evento.

    – Nivel Ordinal

    Cuando se ordenan los datos por jerarquías, una
    categoría es mayor que otra. Como por ejemplo,
    excelente es mejor que bueno o bueno es mejor que regular.
    Otro ejemplo: Una persona puede tener mucho o poco
    dinero.

    – Nivel de Intervalos

    Cuando se incluye todas las características del
    nivel ordinal, pero la diferencia entre los valores tiene
    un significado medido en unidades iguales que son
    comunes y constantes, que permiten asignar números reales
    a todos los miembros de la clase ordenada, facilitando el
    establecimiento de diferencias en grados de propiedad y entre
    objetos sobre la base de una medida. Como por ejemplo: La
    diferencia entre 70 kilogramos y 60 kilogramos, es de 10
    kilogramos. Otro ejemplo: Si la temperatura de hoy es de 20
    grados centígrados y la de ayer fue de 25 grados
    centígrados, se sabe que la de hoy es 5 grados
    centígrados más baja que la de ayer.

    – Nivel de Razón o
    Cociente

    Este es el nivel de medición "más alto",
    tiene todas las características del nivel de intervalos y
    además en este nivel de medición el
    cero tiene significado (así si se tiene 0 dólares,
    entonces no se poseen fondos), y la razón (o cociente)
    entre dos números también es significativa (Un
    estudiante obtiene una calificación de 3/10 y otro 6/10,
    el segundo estudiante obtiene el doble que el
    primero).

    FRECUENCIAS

    – Frecuencia Absoluta ( )

    Es el número de veces que se repite el valor de
    cada variable. La suma de frecuencias absolutas es
    siempre al total de datos observados.

    – Frecuencia Relativa ( )

    Indica la proporción con que se repite un valor.
    Es el cociente entre la frecuencia absoluta y el
    número total de datos. La suma de las
    frecuencias relativas es siempre 1

    – Frecuencia Acumulada (
    )

    Indica el número de valores que son
    menores o iguales que el valor dado. Es la suma de la
    frecuencia absoluta primera con la segunda, este
    valor con la tercera, y así sucesivamente.

    – Frecuencia Porcentual (
    )

    Llamada también frecuencia relativa
    porcentual. Se obtiene multiplicando la frecuencia relativa
    por 100. La suma de las frecuencias porcentuales es
    siempre 100%. Se calcula así:

    – Frecuencia Relativa Acumulada (
    )

    Es la suma de la frecuencia relativa
    primera con la segunda, este valor con la tercera, y
    así sucesivamente.

    – Frecuencia Relativa Acumulada
    Porcentual ( )

    Indica el número de valores que son
    menores o iguales que el valor dado. Se obtiene multiplicando
    la frecuencia relativa acumulada por 100. Se calcula
    así:

    Ejemplo ilustrativo:

    Calcular las diferentes frecuencias de las
    siguientes calificaciones evaluadas sobre 10 obtenidas de 40
    estudiantes en la asignatura de Estadística sin agrupar en
    clases:

    10

    8

    9

    8

    7

    8

    9

    10

    6

    7

    10

    9

    8

    8

    10

    8

    6

    5

    6

    8

    10

    5

    9

    9

    8

    10

    9

    7

    6

    7

    7

    6

    8

    10

    7

    8

    5

    9

    8

    5

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