Folleto de orientaciones para profesores y estudiantes de Matemática Superior – Contabilidad

Resumen

El desarrollo acelerado de la ciencia y la
técnica en nuestros tiempos y la cantidad de conocimientos
acumulados por el hombre, son realidades de hoy que colocan a la
educación ante un gran reto: preparar a las nuevas
generaciones para que puedan vivir de acuerdo con su tiempo, en
un mundo donde el ser humano se convierte, cada vez más,
en el transformador de la naturaleza, donde los conocimientos se
renuevan y enriquecen constantemente.

Actualmente los alumnos que llegan a nuestras aulas
universitarias han presentado ciertas dificultades en el
aprendizaje de la Matemática y en particular en procesos
de comprensión de los contenidos en la Matemática
Básica, en su tránsito por la enseñanza
media. De lo que puede inferirse que estas insuficiencias en el
desarrollo de habilidades son limitaciones para lograr un
aprendizaje significativo de Matemática
Superior.

En el análisis cualitativo y cuantitativo de los
resultados docentes alcanzados por los estudiantes universitarios
de las carreras de Contabilidad desde los inicios de la
universalización , se obtuvo como resultado
que:

Gran parte de los estudiantes presentan un bajo
aprovechamiento docente, en el primer año donde predominan
las puntuaciones de 2 y 3, estas corresponden fundamentalmente a
las asignaturas de Matemática Superior I y II. Partiendo
de este análisis se considera que una de las causas por
las cuales estos resultados son bajos, está vinculada
directamente con el desarrollo de la comprensión por el
estudiante en los contenidos de Matemática
Básica.

Lo anterior ha permitido plantearnos el siguiente
problema científico:

¿Cómo contribuir al logro de una mejor
aprehensión de los contenidos de Matemática
Superior en los estudiantes del primer año de la carrera
de Licenciatura en Contabilidad en el CUM?

Para contribuir a la solución del problema
científico determinado nos proponemos desarrollar un
folleto de orientaciones para profesores y estudiantes de
Matemática Superior en la carrera de Contabilidad en el
modelo semipresencial.

Desarrollo

El folleto consiste en orientar metodológicamente
a los docentes para la preparación del encuentro y a los
estudiantes en su estudio independiente de modo que se logre una
mayor autonomía en el aprendizaje, el folleto cuenta con
todos los encuentros y las orientaciones para cada uno de ellos,
el contenido que se imparte en la Matemática Superior en
la carrera de Contabilidad, donde se le agrega además de
los ejercicios de los diferentes textos ejercicios y problemas de
la localidad que a través de la modelación
Matemática se le dan solución logrando de este modo
vinculación con su profesión y elevar el grado de
motivación por la disciplina, a continuación
veremos un ejemplo de como es trabaja con el folleto.

Encuentro2

Temáticas: Ejemplos de funciones lineales:
Oferta, Demanda, Costos, Beneficios, ingresos. Análisis
del punto de equilibrio. Funciones no lineales:
cuadráticas, polinómicas, racionales e
irracionales. Representación gráfica de funciones
cuadráticas y potenciales.

LAS RELACIONES LINEALES EN LA
ECONOMÍA

Las relaciones lineales aparecen frecuentemente en
modelos aplicados. Muchos de los modelos lineales en
Economía son aproximaciones de otros más
complicados. A continuación se exponen ejemplos de
relaciones lineales típicas en Economía.

Consideremos que se vende en el mercado un determinado
producto. La cantidad demandada del mismo por los consumidores
dependerá de varios factores que se pueden representar a
través de variables. Estas pueden ser el precio del
artículo, el precio de productos sustitutivos, los
ingresos, los gustos, etcétera. Si tomamos en cuenta todas
las variables que determinan la cantidad demandada, obtenemos una
función muy complicada en la que intervienen variables
independientes que influyen muy poco en el valor de la cantidad
demandada. Entonces, despreciemos las variables que
podríamos llamar secundarias para obtener una
función simplificada de demanda, considerando que la
cantidad demandada depende únicamente del precio del
artículo. Para justificar la eliminación de las
demás variables, limitaremos la función a un
instante dado o a un intervalo de tiempo tal que las variables
pueden ser consideradas constantes. De esta manera obtenemos lo
que se llama una función de demanda
estática. De manera análoga ocurre con la
función de oferta.

Por lo tanto, en Economía, las funciones de
oferta y demanda establecen una correspondencia entre el precio p
de un producto y el número q de unidades del producto que
los productores (o consumidores) ofrecerán (o
comprarán) a ese precio.

Generalmente, la cantidad demandada de un bien disminuye
cuando el precio aumenta, y la cantidad ofertada aumenta cuando
el precio aumenta. Pero como sabemos, no siempre la realidad se
comporta de la misma forma, por lo que existen determinadas
condiciones bajo las cuales, por ejemplo, es muy probable que la
demanda de un determinado producto se incremente de manera
directamente proporcional a su precio. Tal es el caso de una joya
muy valiosa, una antiquísima obra de arte, entre otros
productos muy codiciados.

Ejemplo resuelto 1.10

Suponga que la demanda por semana de un producto es de
100 unidades cuando el precio es de $58 por unidad, y de 200
unidades, si son $51 por cada una. Determinar la función
de demanda, suponiendo que es lineal. Represéntela
gráficamente.

Solución:

La representación gráfica de la
función inversa de demanda se muestra en la figura 1.24.
Debe recordarse que las gráficas se limitan al primer
cuadrante por razones obvias. Además por las
características de los datos del problema, debe tomarse
una escala adecuada para cada uno de los ejes de coordenadas, que
puede ser distinto en cada caso. En este que representamos se
tomó en el eje de las X (donde se representan la cantidad
q) 200 unidades del producto como 1 cm y en el eje de las Y
(donde se representa el precio p) $20 es 1 cm. En este caso el
dominio es (+, por tratarse de unidades de un producto, por lo
que su representación gráfica no es una
línea continua, pero sobre la línea continua que se
ha trazado se encuentran todos los puntos que pertenecen a la
gráfica de la función.

Función
cuadrática

Definición

El eje Y es eje de simetría; esta
recta recibe el nombre de eje de la parábola y el punto
donde el gráfico corta al eje de la parábola se
llama vértice. Observe que en el vértice, esta
función toma su valor mínimo.

Es una función decreciente para x (
0 y creciente para x ( 0.

Recordamos la definición de
función creciente y decreciente.

Definición

Ejemplo resuelto 1.15

Ejemplo resuelto 1.16

Una empresa determina que puede vender x
unidades diarias si el precio es p(x) = 100 -0,05x, para x entre
250 y 800.

El costo de operación de la empresa,
independientemente de la cantidad de artículos producidos,
es de 4000 dólares por día, y el costo unitario de
producción, cuando se producen x artículos, es 60 –
0,01x. Determine la cantidad de unidades que se debe producir por
día para maximizar las utilidades, y calcule la utilidad
máxima.

Solución:

La diferencia entre el ingreso total
recibido por x unidades y el costo total de x unidades es la
utilidad del fabricante (o pérdida si es
negativa).

Utilidad = Ingreso total –
Costo total

Denotemos por U la función de
utilidad, R la función de ingreso y C la función de
costos. La función de ingreso se obtiene multiplicando el
número de unidades vendidas por el precio unitario
p(x).

El vértice de la parábola está en
(500; 6000), por lo cual la utilidad máxima es de 6000
dólares, y esto ocurre cuando se venden 500 unidades.
Luego se deben producir por día 500 unidades para alcanzar
la utilidad máxima.

Conociendo las coordenadas del vértice, el eje
que es x = 500, y los interceptos con el eje de las x, podemos
realizar un esbozo de su gráfica.

Interceptos con el eje x: – 0,04×2 + 40x – 4000 =
0 x =113 ó x
= 887.

En la figura 1.28 se muestra la representación
gráfica de la función de utilidad.

Funciones
polinómicas

Ya hemos considerado funciones lineales y
cuadráticas, el siguiente paso sería considerar
funciones cúbicas; esto es, de la forma:

Las funciones cúbicas son notablemente más
complicadas, porque la forma de las gráficas cambia
drásticamente cuando los coeficientes
varían.

Las funciones lineales, cuadráticas y
cúbicas son casos particulares de las funciones
polinómicas.

Esta ecuación recibe el nombre de ecuación
general de orden n. Según el teorema fundamental del
Álgebra, esta tiene n raíces reales o complejas,
por lo que a lo sumo tiene n raíces reales, pero puede que
no tenga ninguna real.

Se cumple que las funciones polinómicas pueden
escribirse como producto de polinomios de primer y segundo grado
con coeficientes en (.

Ejemplo:

Funciones
Racionales

La función racional R(x) se llama propia si el
grado de p(x) es menor que el grado de q(x). Si el grado de p(x)
es mayor o igual al grado de q(x) se llama función
racional impropia.

Ejemplos:

Se cumplen:

El dominio y la imagen de la función es (
{0}.

La gráfica es simétrica con respecto al
origen de coordenadas, por ser una función
impar.

Definición

Son funciones decrecientes en todo su
dominio.

No cortan al eje x ni al eje y.

Ejercicios propuestos

Ejercicios propuestos con datos reales del
municipio

• 1- Entre los meses de agosto a diciembre del
  2007 la compra-venta en la Guantera de Esperanza se comporta
  de la siguiente forma:

a)-Suponiendo que entre los meses de agosto a octubre
este proceso sigue una trayectoria de una curva de segundo grado
de valor máximo 32292.00. Escribe su
ecuación.

b)-¿Cuál es la ecuación de la recta
que contiene el segmento de noviembre-diciembre?

2- Las siguientes gráficas mueran el plan y el
real de la producción mercantil en la UEB Torcido Nacional
en Ranchuelo entre los meses de enero hasta abril del presente
año.

a)- Escribe la ecuación de las rectas que
contienen los segmentos de marzo-abril.

b)- Suponiendo que durante el resto del año se
comportan igual, ¿cuál será la
producción real al finalizar el año?

c)- Determine la relación de posición
entre ambas rectas.

3- En la UBMtto Vial en Ranchuelo durante enero y
febrero del presente año la vialidad fue de 232,355 y 229.
821 respectivamente mientras que el plan mensual para este
indicador es de 225.00, suponiendo que el comportamiento del real
se aproxima a una curva de 2do grado dependiendo de los meses
donde el mes de con el valor mínimo fue abril y coincide
con el plan. (Considere enero 0, febrero 1,…, diciembre
11)

a)- Escribe la ecuación del real mensual de
vialidad.

b)- ¿Cuál será la ecuación
del plan si es lineal?

c)- Represéntelas gráficamente.

d)- ¿Cuál será la vialidad
acumulada al finalizar el año?

Orientaciones
metodológicas

Orientaciones para el
profesor:

Momento
1(Introducción)

Consolidación y
control

• Durante el primer momento del encuentro se revisa la
  guía del encuentro 1, controlando y evaluando al
  estudiante.

• Se evacuan las dudas de los estudiantes.

• El profesor debe prestar especial atención en
  aquellos contenidos que quedaron al estudio independiente,
  sugerimos una evaluación escrita de este
  contenido.

• Se deben colegiar los métodos de estudios
  empleados.

Momento 2(Desarrollo)

Tratamiento de la nueva
materia

• Se orienta el nuevo contenido del encuentro 2 ya
  previamente relacionado al anterior.

• Se recomienda para este encuentro que sea tratado
  todo sobre función lineal y cuadrática,
  así como las relaciones lineales en la
  economía.

• No dejar de ver ejemplos como los del 1.10 –
  1.15 en elaboración conjunta con los estudiantes, por
  su importancia y aplicación.

• Enfatizar en la relación de gráficos y
  propiedades.

• Se sugiere trabajar lo elemental de las restantes
  funciones, dejando al estudio independiente las mismas con la
  orientación adecuada, en bibliografía de modo
  que el estudiante cuente con las herramientas necesarias para
  su estudio.

Momento 3 (Conclusiones)

Consolidación

• Intercambio con los estudiantes, mediante preguntas
  orales para comprobar la asimilación del
  contenido.

• La orientación detallada de los
  textos.

• Orientar los ejercicios propuestos del
  tema.

Un ejercicio que sirva de enlace al encuentro siguiente
como:

. Represente gráficamente y diga las propiedades
de las funciones definidas por las ecuaciones
siguientes:

Orientaciones para el
estudiante:

• Colegiar los métodos de estudio empleados,
  análisis de los principales problemas
  detectados.

• Tener dominio de los objetivos
  propuestos.

• Aclarar las dudas presentadas durante su estudio
  independiente.

• Ver la conexión de los contenidos, así
  como su aplicación.

Conclusiones

• El nuevo modelo semipresencial para los CUM, exige
  una adaptación de los estudiantes familiarizados con
  la clase tradicional, que en su mayoría son
  trabajadores que tienen su tiempo limitado para el estudio;
  con una deteriorada base de conocimientos,
  acentuándose esta situación en la asignatura de
  Matemática lo cual influye en gran medida los
  índices de retención y aprovechamiento sobre
  todo en el primer año.

• En el caso de el CUM de Ranchuelo, los estudiantes
  del primer año de la carrera de Contabilidad no se
  encuentran motivados por las asignaturas de
  Matemática, al no ver la vinculación de la
  Matemática en su profesión y su relación
  con las demás disciplinas de la carrera..

• Se elaboró un folleto de orientaciones para
  profesores y estudiantes para perfeccionar el proceso de
  enseñanza – aprendizaje de la Matemática
  Superior en la carrera de Contabilidad en el CUM de
  Ranchuelo, lo que trajo consigo una mejora de la
  retención, los índices de promoción y
  calidad en el primer año del curso donde se aplica la
  investigación y una mejor adaptación de estos
  estudiantes a la semipresencialidad y a la clase
  encuentro.

Recomendaciones

Extender la experiencia realizada en el municipio de
Ranchuelo y para ello hacer uso del documento que aparece en el
CD adjuntado a este trabajo

Bibliografía

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http://www.orus-int.org/docs/dora1brasilia.pdf

Fuente:
1Especialista de II Grado en Periodoncia. Profesora
Auxiliar.

http://www.bvs.sld.cu/revistas/est/vol42_1_05/est09105.htm

http://www.aprendizaje.com.mx/TeoriaSistemas/Sistema/sistema.html

http://es.wikipedia.org/wiki/Niklas_Luhmann

/trabajos22/teoria-matematica-sistema/teoria-matematica-sistema

http://teoriageneraldesistemaipsm.blogspot.com/

http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_sistemas

Biografía del
autor

Nombre y apellidos: Julio César
Suárez García

País: Cuba

Ciudad de nacimiento: Santa
Clara

Municipio: Ranchuelo Provincia: Villa
Clara

Nivel de escolaridad: Superior

Graduado de Licenciado en educación
especialidad Matemática

Año de graduación:
1991

ISP Félix Varela de la ciudad de
Santa Clara

Profesión: Profesor en la FUM de
Ranchuelo

Categoría científica:
Máster en Matemática Aplicada

Categoría docente:
Asistente

Autor:

Julio César Suárez
García