La programación lineal y la asignación de
recursos limitados – Monografias.com
La programación lineal y la
asignación de recursos limitados
Dentro de un concepto general, la Programación
Lineal abarca el problema general de asignar recursos limitados
entre actividades competitivas de la mejor manera posible, es
decir, en forma óptima.
Este problema de asignación puede surgir cuando
deba elegirse el nivel de ciertas actividades que compiten por
recursos escasos para realizarlas, en términos definitivos
trata de la planeación de las actividades para obtener un
resultado óptimo.
Básicamente y en términos funcionales, la
Programación Lineal procura optimizar un objetivo que
persiga una situación, la cual es una función
lineal de las diferentes actividades del problema. Todo esto con
la definición de variables en los niveles de todas las
actividades que puedan llevarse a cabo en el problema.
Solución a
los problemas de estudio
a. Cuando los consumidores se encuentran muy
dispersos, la venta directa resultaría
impráctica por los costos tan altos de transporte. Es
decir, para una empresa determinada, entre más cerca
este de sus consumidores potenciales o entre estos, la
distribución del producto o el servicio será
más eficiente a fin de tener un canal directo con
quien consume el producto.
Por Ejemplo,
La Medequip Company produce equipos de precisión
de diagnostico medico en dos fabrica. Se han recibido pedidos de
tres centros médicos para la producción de este
mes. La tabla muestra el costo unitario de envío desde
cada fábrica a cada centro. Además muestra el
número de unidades que se producirán en cada
fábrica y el número de unidades ordenadas por cada
cliente. Tomar la decisión sobre el plan de cuantas
unidades enviar de cada fábrica a cada cliente.
1.1 Construcción del Modelo:
1.2 Elección y Formulación de las
Variables
De Fabrica 1 a Cliente 1 = $600
De Fabrica 1 a Cliente 2 = $800
De Fabrica 1 a Cliente 3 = $700
De Fabrica 2 a Cliente 1 = $400
De Fabrica 2 a Cliente 2 = $900
De Fabrica 2 a Cliente 3 = $600
1.3 Evaluación y Formulación de las
Restricciones
XF1-C1 + XF1-C2 + XF1-C3 = 400
XF2-C1 + XF2-C2 + XF2-C2 = 500
– XF1-C1 – XF1-C1 = -300
– XF1-C2 – XF2-C2 = -200
– XF1-C3 + XF2-C3 = -400
1.4 Formulación de la Función
Objetivo
Minimizar Z= 6 XF1-C1 + 8 XF1-C2 + 7 XF1-C3 + 4 XF2-C1 +
9 XF2-C2 + 6 XF2-C3
1.5 Desarrollo del Método Gráfico,
Algebraico y Simplex
Iteración 1:
X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | Art. C1 | Art. C2 | Art. C3 | Art. C4 | Art. C5 | ||||
Bases | C(i) | 6,00 | 8,00 | 7,00 | 4,00 | 9,00 | 6,00 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | RHS | RADIO |
Art. C1 | M | 1,00 | 1,00 | 1,00 | 0 | 0 | 0 | 1,00 | 0 | 0 | 0 | 0 | 400,00 | M |
Art. C2 | M | 0 | 0 | 0 | 1,00 | 1,00 | 1,00 | 0 | 1,00 | 0 | 0 | 0 | 500,00 | 500,00 |
Art. C3 | M | 1,00 | 0 | 0 | 1,00 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1,00 | 0 | 0 | 300,00 | 300,00 |
Art. C4 | M | 0 | 1,00 | 0 | 0 | 1,00 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1,00 | 0 | 200,00 | M |
Art. C5 | M | 0 | 0 | 1,00 | 0 | 0 | 1,00 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1,00 | 400,00 | M |
C(i)Z(i) | 6,00 | 8,00 | 7,00 | 4,00 | 9,00 | 6,00 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||
M | -2,00 | -2,00 | -2,00 | -2,00 | -2,00 | -2,00 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Iteración 2:
X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | Art. C1 | Art. C2 | Art. C3 | Art. C4 | Art. C5 | |||||
Bases | C(i) | 6,00 | 8,00 | 7,00 | 4,00 | 9,00 | 6,00 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | RHS | RADIO | |
Art. C1 | M | 1,00 | 1,00 | 1,00 | 0 | 0 | 0 | 1,00 | 0 | 0 | 0 | 0 | 400,00 | M | |
Art. C2 | M | -1,00 | 0 | 0 | 0 | 1,00 | 1,00 | 0 | 1,00 | -1,00 | 0 | 0 | 500,00 | 200,00 | |
X4 | 4,00 | 1,00 | 0 | 0 | 1,00 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1,00 | 0 | 0 | 300,00 | M | |
Art. C4 | M | 0 | 1,00 | 0 | 0 | 1,00 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1,00 | 0 | 200,00 | M | |
Art. C5 | M | 0 | 0 | 1,00 | 0 | 0 | 1,00 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1,00 | 400,00 | 400,00 | |
C(i)Z(i) | 2,00 | 8,00 | 7,00 | 0 | 9,00 | 6,00 | 0 | 0 | -4,00 | 0 | 0 | 1200,00 | |||
M | 0 | -2,00 | -2,00 | 0 | -2,00 | -2,00 | 0 | 0 | -2,00 | 0 | 0 | 0 |
Iteración 3
X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | Art. C1 | Art. C2 | Art. C3 | Art. C4 | Art. C5 | |||||
Bases | C(i) | 6,00 | 8,00 | 7,00 | 4,00 | 9,00 | 6,00 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | RHS | RADIO | |
Art. C1 | M | 1,00 | 1,00 | 1,00 | 0 | 0 | 0 | 1,00 | 0 | 0 | 0 | 0 | 400,00 | 400,00 | |
X6 | 6,00 | -1,00 | 0 | 0 | 0 | 1,00 | 1,00 | 0 | 1,00 | -1,00 | 0 | 0 | 200,00 | M | |
X4 | 4,00 | 1,00 | 0 | 0 | 1,00 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1,00 | 0 | 0 | 300,00 | M | |
Art. C4 | M | 0 | 1,00 | 0 | 0 | 1,00 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1,00 | 0 | 200,00 | M | |
Art. C5 | M | 1,00 | 0 | 1,00 | 0 | -1,00 | 0 | 0 | -1,00 | 1,00 | 0 | 1,00 | 200,00 | 200,00 | |
C(i)Z(i) | 8,00 | 8,00 | 7,00 | 0 | 3,00 | 0 | 0 | 6,00 | 2,00 | 0 | 0 | 2400,00 | |||
M | -2,00 | -2,00 | -2,00 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2,00 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Iteración 4
X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | Art. C1 | Art. C2 | Art. C3 | Art. C4 | Art. C5 | |||||
Bases | C(i) | 6,00 | 8,00 | 7,00 | 4,00 | 9,00 | 6,00 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | RHS | RADIO | |
Art. C1 | M | 1,00 | 1,00 | 0 | 0 | 1,00 | 0 | 1,00 | 1,00 | -1,00 | 0 | -1,00 | 200,00 | 200,00 | |
X6 | 6,00 | -1,00 | 0 | 0 | 0 | 1,00 | 1,00 | 0 | 1,00 | -1,00 | 0 | 0 | 200,00 | M | |
X4 | 4,00 | 1,00 | 0 | 0 | 1,00 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1,00 | 0 | 0 | 300,00 | M | |
Art. C4 | M | 0 | 1,00 | 0 | 0 | 1,00 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1,00 | 0 | 200,00 | 200,00 | |
X3 | 7,00 | 1,00 | 0 | 1,00 | 0 | -1,00 | 0 | 0 | -1,00 | 1,00 | 0 | 1,00 | 200,00 | M | |
C(i)Z(i) | 1,00 | 8,00 | 0 | 0 | 10,0 | 0 | 0 | -1,00 | 5,00 | 0 | 7,00 | 3800,00 | |||
M | 0 | -2,00 | 0 | 0 | -2,00 | 0 | 0 | 0 | 2,00 | 0 | 2,00 | 0 |
Iteración 5
X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | Art. C1 | Art. C2 | Art. C3 | Art. C4 | Art. C5 | |||||
Bases | C(i) | 6,00 | 8,00 | 7,00 | 4,00 | 9,00 | 6,00 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | RHS | RADIO | |
Art. C1 | M | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1,00 | 1,00 | -1,00 | -1,00 | -1,00 | 0 | ||
X6 | 6,00 | -1,00 | 0 | 0 | 0 | 1,00 | 1,00 | 0 | 1,00 | -1,00 | 0 | 0 | 200,00 | ||
X4 | 4,00 | 1,00 | 0 | 0 | 1,00 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1,00 | 0 | 0 | 300,00 | ||
X2 | 8,00 | 0 | 1,00 | 0 | 0 | 1,00 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1,00 | 0 | 200,00 | ||
X3 | 7,00 | 1,00 | 0 | 1,00 | 0 | -1,00 | 0 | 0 | -1,00 | 1,00 | 0 | 1,00 | 200,00 | ||
C(i)Z(i) | 1,00 | 0 | 0 | 0 | 2,00 | 0 | 0 | 1,00 | 5,00 | -8,00 | -7,00 | 5400,00 | |||
M | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2,00 | 2,00 | 2,00 | 0 |
1.6 Obtención de Resultados y Toma de Decisiones
Orientadas a la Organización.
De la fabrica 1 se envía 200 unidades al cliente
2 y 200 unidades al cliente 3, y de la fabrica 2 se envía
300 unidades al cliente 1 y 200 unidades al cliente 3, Así
se obtendrá un costo mínimo de
envío
b. Los productos perecederos requieren
canales de distribución directos o muy cortos. Es
decir, para productos los cuales por su composición
requieren un consumo rápido y en poco tiempo, es
necesario que su distribución sea la más eficaz
con el fin de no generar su descomposición, incluso si
la empresa maneja intermediarios.
Por ejemplo,
La siguiente tabla resume los siguientes hechos sobre
dos productos A y B, y los recursos Q, R, S requeridos para
producirlos. Verifique el valor exacto de la solución
óptima en b con la solución algebraica de las dos
ecuaciones relevantes.
RECURSOS UTILIZADOS | CANTIDAD DE | |||
UNIDAD DE | DISPONIBLES | |||
PRODUCTO A | PRODUCTO B | |||
Q | 2 | 1 | 2 | |
R | 1 | 2 | 2 | |
S | 3 | 3 | 4 | |
Ganancia/Unidad | 3 | 2 |
Construcción del Modelo:
Q | R | S | Ganancia | ||
X1 | 2 | 1 | 3 | 3 | |
X2 | 1 | 2 | 3 | 2 | |
2 | 2 | 4 | 3×1+2×2 |
Elección y Formulación de las
Variables:
Producto A = X1
Producto B = X2
Evaluación y Formulación de las
Restricciones
2x + x2 = 2
X1 + 2×2 = 2 x1 = 0, x1 = 0
3×1 + 3×2 = 4
Formulación de la Función
Objetivo
Maximizar (Z) = 3X1 + 2X2
Desarrollo del método Gráfico,
Algebraico y Simplex
Igualando
2×1 + x2 = 2
X1 + 2×2 = 2
3×1 + 3×2 = 4
Tabulando:
R1 R1 R2 R2 R3 R3
X1 | X2 | X1 | X2 | X1 | X2 |
0 | 2 | 0 | 1 | 0 | 4/3 |
1 | 0 | 2 | 0 | 4/3 | 0 |
Página siguiente |