La programación lineal y la asignación de recursos limitados

La programación lineal y la
asignación de recursos limitados

• 1. Solución a los problemas de
  estudio

• 2. Conclusiones generales

• 3. Bibliografía

Dentro de un concepto general, la Programación
Lineal abarca el problema general de asignar recursos limitados
entre actividades competitivas de la mejor manera posible, es
decir, en forma óptima.

Este problema de asignación puede surgir cuando
deba elegirse el nivel de ciertas actividades que compiten por
recursos escasos para realizarlas, en términos definitivos
trata de la planeación de las actividades para obtener un
resultado óptimo.

Básicamente y en términos funcionales, la
Programación Lineal procura optimizar un objetivo que
persiga una situación, la cual es una función
lineal de las diferentes actividades del problema. Todo esto con
la definición de variables en los niveles de todas las
actividades que puedan llevarse a cabo en el problema.

Solución a
los problemas de estudio

• a. Cuando los consumidores se encuentran muy
  dispersos, la venta directa resultaría
  impráctica por los costos tan altos de transporte. Es
  decir, para una empresa determinada, entre más cerca
  este de sus consumidores potenciales o entre estos, la
  distribución del producto o el servicio será
  más eficiente a fin de tener un canal directo con
  quien consume el producto.

Por Ejemplo,

La Medequip Company produce equipos de precisión
de diagnostico medico en dos fabrica. Se han recibido pedidos de
tres centros médicos para la producción de este
mes. La tabla muestra el costo unitario de envío desde
cada fábrica a cada centro. Además muestra el
número de unidades que se producirán en cada
fábrica y el número de unidades ordenadas por cada
cliente. Tomar la decisión sobre el plan de cuantas
unidades enviar de cada fábrica a cada cliente.

1.1 Construcción del Modelo:

1.2 Elección y Formulación de las
Variables

• De Fabrica 1 a Cliente 1 = $600

• De Fabrica 1 a Cliente 2 = $800

• De Fabrica 1 a Cliente 3 = $700

• De Fabrica 2 a Cliente 1 = $400

• De Fabrica 2 a Cliente 2 = $900

• De Fabrica 2 a Cliente 3 = $600

1.3 Evaluación y Formulación de las
Restricciones

• XF1-C1 + XF1-C2 + XF1-C3 = 400

• XF2-C1 + XF2-C2 + XF2-C2 = 500

• – XF1-C1 – XF1-C1 = -300

• – XF1-C2 – XF2-C2 = -200

• – XF1-C3 + XF2-C3 = -400

1.4 Formulación de la Función
Objetivo

Minimizar Z= 6 XF1-C1 + 8 XF1-C2 + 7 XF1-C3 + 4 XF2-C1 +
9 XF2-C2 + 6 XF2-C3

1.5 Desarrollo del Método Gráfico,
Algebraico y Simplex

Iteración 1:

Iteración 2:

Iteración 3

Iteración 4

Iteración 5

1.6 Obtención de Resultados y Toma de Decisiones
Orientadas a la Organización.

De la fabrica 1 se envía 200 unidades al cliente
2 y 200 unidades al cliente 3, y de la fabrica 2 se envía
300 unidades al cliente 1 y 200 unidades al cliente 3, Así
se obtendrá un costo mínimo de
envío

• b. Los productos perecederos requieren
  canales de distribución directos o muy cortos. Es
  decir, para productos los cuales por su composición
  requieren un consumo rápido y en poco tiempo, es
  necesario que su distribución sea la más eficaz
  con el fin de no generar su descomposición, incluso si
  la empresa maneja intermediarios.

Por ejemplo,

La siguiente tabla resume los siguientes hechos sobre
dos productos A y B, y los recursos Q, R, S requeridos para
producirlos. Verifique el valor exacto de la solución
óptima en b con la solución algebraica de las dos
ecuaciones relevantes.

• Construcción del Modelo:

• Elección y Formulación de las
  Variables:

Producto A = X1

Producto B = X2

• Evaluación y Formulación de las
  Restricciones

• 2x + x2 = 2

• X1 + 2×2 = 2 x1 = 0, x1 = 0

• 3×1 + 3×2 = 4

• Formulación de la Función
  Objetivo

Maximizar (Z) = 3X1 + 2X2

• Desarrollo del método Gráfico,
  Algebraico y Simplex

Igualando

2×1 + x2 = 2

X1 + 2×2 = 2

3×1 + 3×2 = 4

Tabulando:

R1 R1 R2 R2 R3 R3