SubOscilaciones Movimiento armónico simple. Energía
Algunos sistemas oscilantes Muelle Vertical El péndulo
simple El péndulo físico Oscilaciones amortiguadas
Oscilaciones forzadas y resonancia
INTRODUCCIÓN. VIBRACIONES MECÁNICAS Una
vibración mecánica es el movimiento de una
partícula o cuerpo que oscila alrededor de una
posición de equilibrio. Las vibraciones mecánicas
suelen ocurrir al separar al sistema de una posición de
equilibrio. El sistema tiende a retornar a la posición de
equilibrio bajo la acación de fuerzas restauradoras, bien
fuerzas elásticas en el caso de muelles, o bien fuerzas
gravitacionales como en el caso del péndulo Periodo de
vibración. El intervalo de tiempo requerido por el sistema
para completar un ciclo completo del movimiento Frequencia: El
número de ciclos por unidad de tiempo Amplitud: El
desplazamiento máximo del sistema desde la posición
de equilibrio Muchas vibraciones son no deseadas: ocasionan
pérdidas de energía y ruido. Otras son deseadas:
SONIDO, LUZ,… Vibración de un tambor VIBRACIONES
Libres, Forzadas, Amortiguadas, No amortiguadas
MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE Consideremos el bloque sujeto
al muelle ysituado encima de una mesa sin fricción La
fuerza neta sobre el bloque es la que ejerce el resorte.Esta
fuerza es proporcional al desplazamiento x, medido desde la
posición de equilibrio. Aplicando la Segunda Ley de
newton, tenemos Esta ecuación es una ecuación
diferencial ordinaria con coeficientes constantes que describe el
momiento de un oscilador armónico Ejercicio: Verificar que
cada una de las funciones Satisface la ecuación
diferencial indicada Constante del muelle Podemos visualizar el
MAS analizando el movimiento del bloque bajo la acción de
un resorte En el caso de que la aceleración de un objeto
sea proporcional al desplazamiento, y de signo opuesto, el objeto
realizará un movimiento armónico simple
Movimiento Armónico Simple x, posición; A,
amplitud, (?t+d) fase del movimiento v, velocidad
aceleración Caso de estudio: MAS en el caso de un resorte
f , frecuencia, T período, ?, frecuencia angular
(frecuencia circular natural), d, ángulo de fase o
constante de fase En el caso de que la aceleración de un
objeto sea proporcional al desplazamiento, y de signo opuesto, el
objeto realizará un movimiento armónico
simple
Movimiento Armónico Simple y movimiento circular
Posición, [m]; Amplitud [m]; fase (?t+d) [rad] Velocidad,
[m/s] f , frecuencia, [ciclos/s], T período,[s] ?, [rad/s]
frecuencia angular d, ángulo de fase [rad] MAS puede ser
entendido como el movimiento que realiza la proyección
sobre el eje x de un punto que se mueve en movimiento circular a
velocidad constante 1.- Un objeto de 0.8 kg de masa se sujeta a
un muelle de constante k = 400 N/m. Se separa el bloque una
distancia de 5 cm desde la posición de equilibrio y se
libera en el instante t =0. Encontrar la frecuencia angular y el
período T. (b) Escribir la ecuación que describe la
posición x y la velocidad del objeto como una
función del tiempo.(c) Calcula la máxima velocidad
que el objeto puede alcanzar. (d) La energía del sistema
oscilante 2.- Un objeto oscila con una frecuencia angular de 8.0
rad/s. Para t = 0, el objeto se encuentra x = 4 cm con una
velocidad inicial de v = -25 cm/s. (a) Encontrar la amplitud y la
constante de fase; (b) Escribir la ecuación que describe
la posición x y la velocidad del objeto como una
función del tiempo.(c) Calcula la máxima velocidad
que el objeto puede alcanzar. (d) La energía del sistema
oscilante
Movimiento Armónico Simple. Energía Energía
potencial Energía cinética Energía
mecánica total La energía mecánica total en
un MAS es proporcional al cuadrado de la amplitud
Algunos sistemas oscilantes Muelle Péndulo simple
Péndulo físico Diagrama de sólido libre El
movimiento de un péndulo se aproxima a un MAS para
pequeños desplazamientos angulares Diagrama de
sólido libre
Mostrar que para las situaciones representadas, el objeto oscila
(a) como si estuviera sujeto a un muelle con constante de resorte
k1+k2, y, en el caso (b) 1/k = 1/k1 +1/k2 La figura muestra el
péndulo de un reloj. La barra de longitud L=2.0 m tiene
una masa m = 0.8 kg. El disco tiene una masa M= 1.2 kg, y radio
0.15 m. El período del reloj es 3.50 s.
¿Cuál debería ser la la distancia d para que
el período delpéndulo fuera 2.5 s Encontrar la
frecuencia de resonancia para cada uno de los sistemas
Oscilaciones amortiguadas Fuerza del muelle Fuerza viscosa x
Posición de equilibrio Críticamente amortiguado
Sobreamortiguado
Oscilaciones forzadas y resonancia Fuerza externa
periódica Cuando actuan fuerzas externas
periódicas, adicionales a fuerzas restauradoras y
amortiguación Débil amortiguamiento Fuerte
amortiguamiento
