Sucesiones Una sucesión de números es una
función cuyo dominio es el conjunto de los números
naturales. Notación: Encontrar los términos de:
Halla los términos de:
a 0 1 2 Divergente b c d e 1 1 0 0 1/2 -1/2 1/2 -1/2 1/3 1/2 2/3
2/3 1/n 1-1/n Convergente Convergente Convergente Convergente
Representación Grafica Se localizan mediante los pares 1 1
2 3 4 5 6
Es decir Definición: la sucesión converge hacia el
número , si a cada número positivo le corresponde
un índice N tal que: converge a si para cada positivo,
existe un índice N tal que todos los términos
positivos al N-esimo término están a una distancia
de inferior a El hecho de que converge hacia Radio se indica
exhibiendo x Radio Estudiar la convergencia de Para , se escribe
la desigualdad: Si Entonces Extraer el valor absoluto de De
Sucesiones monótonas Definición: una
sucesión También Probar si es monótona si
sus términos son no decrecientes. es monótona. no
es monótona Probar Es monótona
Probar si es monótona No es monótona Sucesiones
acotadas Definición: una sucesión . Se llama a cota
superior acotada si existe un número real positivo talque
Ejemplo: halla la cota de 2y4 La cota superior es 4 La cota
superior es 2 y la cota inferior es 0.
I. Ejercicios: Escriba los cinco primeros términos
de:
II. III. Escriba la expresión de n-esimo termino Determina
si la sucesión es monótona o no Es
monótona
Es monótona Es monótona
No es monótona
Es monótona Es monótona
Límites de sucesiones Definición: Dado
Definición: Teoremas: TH1: Si k es una constante y a ,
entonces TH2: Para cualquier numero dado “a” lim x= a
TH3: Si “m” y “b” son 2 constantes
cualesquiera entonces TH4: Si Entonces: i) ii) iii) iv) TH5: Si
Calcular los límites de:
Si Convergencia de Sucesiones Definición: Si para , existe
Entonces: El límite de la sucesión y se escribe La
sucesión que tiene límite finito se llama
convergentes y los demás divergentes. Teorema: Sea f una
función de variable real tal que es una sucesión
tal que Determina si la sucesión dada es convergente o no
entonces
i. Criterios de convergencia para series Condición
necesaria de convergencia: Sea convergentes, entonces una serie
de números reales ii. Criterio de Cauchy: Sea es
convergente una serie de números reales equivalentes
