Modelos de superficie SIG

Modelos de
Superficie

Un modelo de superficie es una superficie continua que
se deriva a partir de una serie de observaciones discretas, es
decir, es un tipo de mapa que obtenemos a través de unas
muestras puntuales localizadas en algún punto o lugar, por
ejemplo, un modelo de elevaciones MDE sería un ejemplo de
modelo de superficie, ya que a través de datos puntuales
como puedan ser los puntos altimétricos y curvas de nivel
de un lugar, podemos recrear el relieve de dicha zona.

• El Modelo Digital de Elevaciones
  (MDE)

Un modelo digital de elevación es una
representación visual y matemática de los valores
de altura con respecto al nivel medio del mar, que permite
caracterizar las formas del relieve y los elementos u objetos
presentes en el mismo.

Estos valores están contenidos en un archivo de
tipo raster con estructura regular, el cual se genera utilizando
equipo de cómputo y software especializados. En los
modelos digitales de elevación existen dos cualidades
esenciales que son la exactitud y la resolución horizontal
o grado de detalle digital de representación en formato
digital, las cuales varían dependiendo del método
que se emplea para generarlos y para el caso de los que son
generados con tecnología LIDAR se obtienen modelos de alta
resolución y gran exactitud (valores
sub-métricos).

• Tipos de modelos digitales de
  elevación

En la actualidad el Instituto Nacional de
Estadística y Geografía (INEGI) realiza la
representación del relieve generando un modelo
simplificado lo más cercano a la realidad, debido a que se
cuenta con diferentes métodos y soluciones
tecnológicas que permiten proporcionar un número
infinito de puntos o de información geográfica para
tal fin mediante el uso de sistemas computarizados con la
finalidad de obtener y caracterizar las formas del terreno, dicho
modelo se denomina "Modelo Digital de Elevación" (MDE), el
cual es utilizado como una fuente de información digital
para el estudio de la superficie del terreno de
México.

Al existir dos tipos, superficie y terreno, a
través de los modelos digitales de elevación es
posible conocer la existencia, disposición, forma y
posición de los elementos que conforman un espacio
geográfico y que pueden ser de origen natural o
antrópico.

Los Modelos Digitales de Elevación que produce el
INEGI son de dos tipos:

• Modelo digital de superficie (MDS) que representa
  todos los elementos existentes o presentes en la superficie
  de la tierra (vegetación, edificaciones,
  infraestructura y el terreno propiamente.

Modelo Digital de Superficie LIDAR del
Distrito Federal

Modelo Digital de Superficie LIDAR de
Chiapas

• El modelo digital del terreno (MDT) recrea la forma
  del terreno una vez que fueron removidos todos los elementos
  ajenos al mismo como son la vegetación, edificaciones
  y demás elementos que no forman parte del
  terreno.

Modelo Digital de Terreno LIDAR del
Distrito Federal

Modelo Digital de Terreno LIDAR de
Chiapas

Ambos tipos de modelos digitales de elevación se
realizan utilizando una variedad de fuentes de datos y mediante
el uso de técnicas especializadas o métodos de
obtención, así como el empleo de soluciones
tecnológicas y cuya elección depende de la
aplicación que se le va a dar al modelo resultante,
además del objetivo que se pretende alcanzar y de la
exactitud que se requiere del modelo.

• Modelo Digital Del Terreno (MDT).

Uno de los elementos básicos de cualquier
representación digital de la super?cie terrestre son
los Modelos Digitales de Terreno (MDT). Constituyen la
base para un gran número de aplicaciones en ciencias de la
Tierra, ambientales e ingenierías de diverso tipo. Se
denomina MDT al conjunto de capas (generalmente raster)
que representan distintas características de
la super?cie terrestre derivadas de una capa de elevaciones
a la que se denomina Modelo Digital de
Elevaciones (MDE).

• Creación de un Modelo Digital Del Terreno
  (MDT).

Un Modelo Digital del Terreno (MDT) constituye
una forma de representación de la superficie del terreno
en formato Raster. Explicado de forma más sencilla, es una
representación digital de una variable continua sobre una
superficie bidimensional, por medio de un conjunto de valores Z
referenciados (veremos ejemplos en imágenes posteriores).
En ArcMapes posible levantar un MDT a partir de
datos de elevación del terreno en formato vectorial
(curvas de nivel y puntos de elevación), utilizando redes
irregulares de triángulos conocidos
como TIN (Triangular Irregular Network).

Los TIN, permiten modelar las superficies
heterogéneas del terreno de forma prácticamente
idéntica a la realidad. Para la creación de un
MDT tendríamos que llevar a cabo los siguientes
pasos:

• Obtención de información
  topográfica adecuada. Disponer de cartografía
  en formato adecuado (puntos, líneas o
  polígonos) georeferenciado, para que esos datos puedan
  ser procesados por ArcMap.

• Generación de un TIN a partir de
  los datos topográficos.

• TIN (Triangular Irregular Network; Red irregular de
  triángulos). Estructura de datos para la
  construcción de Modelos digitales del Terreno
  (MDT), basada en la modelización del relieve a partir
  de triángulos irregulares que unen los puntos de
  muestreo de partida (nodos). Generalmente, las estructuras
  TIN se calculan a partir del algoritmo de Delaunay,
  resultando una de las mejores formas que existen para
  representar y trabajar con formas irregulares como la
  superficie terrestre. Los modelos TIN tienen una enorme
  ventaja sobre las estructuras de datos raster: permiten la
  incorporación de líneas de ruptura de las
  pendientes (como ríos, acantilados, etc.), lo cual da
  lugar a una mayor precisión en el
  cálculo.

• Por último, deberemos transformar el TIN en
  un MDT (pasarlo a formato raster).

     Es importante diferenciar las
características, ya sean ventajas o inconvenientes de cada
formato (TIN o Raster), para ver en cada situación
qué tipo de formato nos interesa para trabajar. Las
diferencias básicas entre TIN y GRID (o formato raster)
son fundamentalmente las que siguen a
continuación: 

     La generación
de MDT es un proceso muy extendido dada la gran
cantidad de aplicaciones que permite este tipo de
representación del terreno en un SIG. A partir
del MDT, se pueden llevar a cabo multitud de estudios
sobre factores relacionados con la topografía:

• Mapas de pendientes.

• Estudios Hidrológicos (Drenajes,
  cuencas…)

• Estudios de iluminación:
  solana/umbría.

• Estudios de visibilidad.

• Análisis de la topografía
  (orientación, rugosidad, curvaturas, coste de
  desplazamiento…)

     La información digital
topográfica a veces solo la obtenemos por planos
escaneados, por lo que será necesario digitalizarlos en un
programa de CAD y a partir del archivo *.dwg, *.dxf o *.dgn de
Microstation, pasarlo al ArcMap para poder obtener el
TIN.  

Métodos de
interpolación

Un método de interpolación permite el
cálculo de valores en puntos no muestreados, a partir de
los valores recogidos en otra serie de puntos.

Supongamos el siguiente ejemplo sencillo:

Los cuatro puntos señalados han sido muestreados
y se dispone de un valor en ellos.

Adviértase que no han de encontrarse
necesariamente en el centro de las celdas. Queremos estimar los
valores en las celdas de la malla, en particular en la celda
marcada con un interrogante.

La lógica nos indica que el valor en esta celda
debe estar alrededor de 10, ya que este valor sigue la tendencia
natural de los valores recogidos, que tienen todos ellos un valor
de esa magnitud. Si aplicamos cualquiera de los métodos de
interpolación que veremos a continuación, el valor
que obtengamos será con seguridad muy aproximado a esa
cifra.

Otro ejemplo será el siguiente:

En este caso, la lógica nos indica que el valora
ser inferior a 10, y también probablemente a la media de
los valores muéstrales (9), ya que la celda problema se
sitúa más cerca de los valores inferiores que de
los superiores a ese valor medio. Razonando de este modo,
aplicamos el hecho de que la proximidad incrementa la semejanza
de valores. Es decir, que existe auto-correlación espacial
para la variable interpolada.

El caso siguiente ya es algo
distinto:

En este caso, no parece tan sencillo (adivinar) el valor
que corresponde. Esto es así no porque las operaciones
sean más complejas, sino porque no existe de la misma
forma que en los ejemplos anteriores la auto-correlación
espacial de la variable, y esa lógica no resulta tan
obvia. Utilizando los distintos métodos de
interpolación, puede ser que estos den valores distintos,
ya que se comportaran de forma diferente ante tal
situación.

Estos sencillos ejemplos numéricos tienen como
objetivo el dar otra imagen distinta de lo que el proceso de
interpolación conlleva, y que puede resultar más
intuitivo al analizarlo sobre un conjunto reducido de puntos. A
pesar de sus diferencias, grandes en muchos casos, todos parten
de ideas comunes que lo _único que pretenden es replicar
de forma lo más precisa posible un campo a partir de un
conjunto definido de puntos con valores de este.

Existen muchos métodos de interpolación,
de los cuales algunos cuentan con más presencia en los SIG
por estar más adaptados al tipo de dato que se maneja. Su
aplicación habitual dentro de un SIG es bidimensional, ya
que una capa raster es una entidad bidimensional.

Hablamos, por ello, de interpolación espacial. No
obstante, estos métodos no han de restringirse al plano, y
pueden extenderse a un número superior de dimensiones para
reflejar otras variables tales como la profundidad (por ejemplo,
para construir un modelo tridimensional de las
características del suelo entre dos profundidades
establecidas y con un intervalo dado), o bien el
tiempo.

Podemos clasificar los distintos métodos de
interpolación según varios criterios
[173].

Según los puntos considerados para el
cálculo de valores. Algunos métodos consideran que
todos los puntos de los que disponemos tienen influencia sobre el
valor a calcular en una celda. Estos modelos se conocen como
globales. En otros, denominados locales, solo se considera un
conjunto restringido de estos. Este conjunto puede establecerse
por medio de un umbral de distancia (todos los situados a una
distancia menor que el umbral), de conteo (los n puntos
más cercanos), o bien ambos.

La selección de este conjunto de puntos
más cercanos (los de más influencia) es un aspecto
importante en el rendimiento de los métodos de
interpolación de este tipo.

Cuando se trabaja con un número de puntos
elevado, se hace inviable el cálculo de las distancias
entre todos esos puntos para seleccionar los más cercanos.
El uso de índices espaciales y otras estructuras
semejantes se hace necesario para poder aplicar eficientemente
estos métodos de interpolación sobre dichos
conjuntos con tal número de puntos.

• Curvas adaptativas
  (Splines)

Las curvas adaptativas o splines conforman una familia
de métodos de interpolación exactos,
determinísticos y locales. Desde un punto de vista
físico pueden asemejarse a situar una super?cie
elástica sobre el _área a interpolar, fijando esta
sobre los puntos conocidos.

Crean así super?cie suaves, cuyas
características pueden regularse modificando el tipo de
curva empleada o los parámetros de esta, de la misma forma
que sucederá si se variasen las cualidades de esa membrana
ficticia.

La superficie creada cumple la condición de
minimizar con carácter global alguna propiedad tal como la
curvatura.

Desde un punto de vista matemático, los splines
son funciones polinómicas por tramos, de tal modo que en
lugar de emplear un _único polinomio para ajustar a todo
un intervalo, se emplea uno distinto de ellos para cada tramo.
Las curvas definidas por estos polinomios se enlazan entre ellas
en los denominados nudos, cumpliendo unas condiciones
particulares de continuidad.

Los splines no sufren los principales defectos de los
dos métodos anteriores. Por un lado, pueden alcanzar
valores fuera del rango definido por los puntos de partida. Por
otro, el mal comportamiento de las funciones polinómicas
entre puntos se evita incluso al utilizar polinomios de grados
elevados. No obstante, en zonas con cambios bruscos de valores
(como por ejemplo, dos puntos de entrada cercanos pero con
valores muy diferentes), pueden presentarse oscilaciones
artificiales significativas. Para solucionar este problema, una
solución es el empleo de splines con tensión. La
incorporación de la tensión en una dirección
permite añadir anisotropía al proceso de
interpolación.

La figura muestra una superficie calculada mediante
interpolación con splines

• MÉTODO DE
  INTERPOLACIÓN KRIGING

El kriging es un método de interpolación
estocástico, exacto, aplicable tanto de forma global como
local. Se trata de un método complejo con una fuerte carga
estadística, del que existen además diversas
variantes.

El kriging se basa en la teoría de variables
regionalizadas. El objetivo del método es ofrecer una
forma objetiva de establecer la ponderación óptima
entre los puntos en un interpolador local. Tal
interpolación óptima debe cumplir los siguientes
requisitos, que son cubiertos por el kriging:

• El error de predicción debe ser
  mínimo.

• Los puntos cercanos deben tener pesos mayores que
  los lejanos.

• La presencia de un punto cercano en una
  dirección dada debe restar influencia (enmascarar) a
  puntos en la misma dirección pero más
  lejanos.

• Puntos muy cercanos con valores muy similares deben
  (agruparse), de tal forma que no aparezca sesgo por
  sobre-muestreo.

• La estimación del error debe hacerse en
  función de la estructura de los puntos, no de los
  valores.

La aplicación del kriging ordinario implica la
asunción de una serie de características de los
datos:

• Estacionalidad de primer y segundo orden. La media y
  la varianza son constantes a lo largo del área
  interpolada, y la covarianza depende únicamente de la
  distancia entre puntos.

• Normalidad de la variable interpolada.

• Existencia de una autocorrelacíon
  significativa.

Figura 13.10: Superficie obtenida
mediante interpolación por kriging ordinario y capa de
varianzas. Nótese que, para lograr una
representación visual mejor, la vista 3D tiene una
orientación contraria a la vista 2D.

Cuando no puede asumirse la estacionariedad de primer
orden y existe una tendencia marcada en el valor medio esperado
en los distintos puntos, puede aplicarse un tipo de kriging
denominado kriging universal. Además de los valores a
interpolar y sus coordenadas, este método permite el uso
de predictores relacionados con dicha tendencia.

El kriging con regresión es similar en cuanto a
sus resultados e ideas, aunque la forma de proceder es distinta.
Mientras que en el universal se trabaja con los residuos y la
superficie de tendencia conjuntamente, este separa ambas partes y
las analiza por separado, combinándolas después
para estimar los valores y los errores asociados.

Existen muchas otras variaciones del kriging tales como
el kriging simple, el kriging por bloques o el co-kriging. La
aplicación de los mismos, no obstante, es restringida
debida a que no es tan frecuente su implementación. Los
SIG habituales implementan por regla general las variantes
básicas anteriores, quedando las restantes para programas
mucho más especializados.

Interpolación local mediante
TIN

Las Redes Irregulares de Triángulos (TIN son las
iniciales en inglés) se generan a partir de valores
puntuales tratando de conseguir triángulos que maximicen
la relación área/perímetro, el conjunto de
todos los triángulos forma un objeto geométrico
denominado conjunto convexo. Suelen utilizarse como
método para representar modelos de elevaciones (y producen
resultados visualmente muy buenos) sin embargo a la hora de
integrarlos con el resto de la información raster es
necesario interpolar una capa raster a partir de los
triángulos (figuras 1 y 2).

Figura 1: Red Irregular de
Triángulos formando un conjunto convexo

Esta interpolación se basa en que cada uno de los
tres vértices de los triángulos tienen unos valores
X, Y y Z a partir de los cuales puede obtenerse un modelo de
regresión Z = AX + BY + C que
permite interpolar la variable Z en cualquier punto del
rectángulo. En definitiva puede asimilarse a un
método de media ponderada por inverso de la distancia ya
que el resultado siempre va estar acotado por los valores
máximo y mínimo de Z en los vértices del
triángulo y será más parecido al del
vértice más cercano. En el resultado final de una
interpolación TIN no aparecen artefactos circulares, como
en los de inverso de la distancia puros, pero si aparecen
artefactos triangulares.

Figura
2: Interpolación dentro de uno de los
triángulos de un TIN

En el ejemplo de la figura 55 el punto de
interpolación estaría en el triángulo
formado por los puntos 3,4 y 5, lo que significa que sus
coeficientes de ponderación serían (aplicando la
ecuación 35 con k = 1):W3 =
0.395, W4 = 0.237, W5 = 0.367 Z =
45.1.

METODOS DE CONSTRUCCIÓN LIDAR

El LIDAR (de light detection and ranging) es una
técnica de teledetección óptica que utiliza
la luz de láser para obtener una muestra densa de la
superficie de la tierra produciendo mediciones exactas de x, y y
z. LIDAR, que se utiliza principalmente en aplicaciones de
representación cartográfica láser
aéreas, está surgiendo como una alternativa
rentable para las técnicas de topografía
tradicionales como una fotogrametría. LIDAR produce
datasets de nube de puntos masivos que se pueden administrar,
visualizar, analizar y compartir usando ArcGIS.

Los componentes de hardware principales de un sistema
lidar incluyen un vehículo de recolección
(avión, helicóptero, vehículo y
trípode), sistema de escáner láser, GPS
(Sistema de posicionamiento global) e INS (sistema de
navegación por inercia). Un sistema INS mide la
rotación, inclinación y encabezamiento del sistema
lidar.

LIDAR es un sensor óptico activo que transmite
rayos láser hacia un objetivo mientras se mueve a
través de rutas de topografía específicas.
El reflejo del láser del objetivo lo detectan y analizan
los receptores en el sensor lidar. Estos receptores registran el
tiempo preciso desde que el pulso láser dejó el
sistema hasta cuando regresó para calcular la distancia
límite entre el sensor y el objetivo. Combinado con la
información posicional (GPS e INS), estas medidas de
distancia se transforman en medidas de puntos tridimensionales
reales del objetivo reflector en el espacio del
objeto.

Los datos de punto se procesan posteriormente
después de que la recopilación de datos lidar se
reconocen dentro de las coordenadas x,y,z georeferenciadas con
alta precisión al analizar el rango de tiempo
láser, ángulo de escaneo láser,
posición del GPS e información del INS.

Devolución láser de
LIDAR

Los pulsos láser emitidos desde un sistema lidar
se reflejan desde objetos sobre y por encima de la superficie del
suelo: vegetación, edificios, puentes y así
sucesivamente. Un pulso láser emitido puede regresar al
sensor lidar como uno o muchas devoluciones. Cualquier pulso
láser emitido que encuentre varias superficies de reflejo
a medida que viaja hacia el suelo se divide en tantas
devoluciones como superficies reflectoras existen.

El primer pulso láser devuelto es el más
importante y se asociará con la entidad más grande
en el panorama como una copa de árbol o la parte superior
de un edificio. La primera devolución también puede
representar el suelo, en cuyo caso el sistema lidar solo
detectará un regreso.

Varias devoluciones pueden detectar las elevaciones de
varios objetos dentro de la huella láser de un pulso
láser saliente. Las devoluciones intermedias, en general,
se utilizan para la estructura de la vegetación, y la
última devolución para los modelos de terreno de
suelo desnudo.

La última devolución no siempre
será de una devolución del suelo. Por ejemplo,
considere un caso en donde un pulso golpee una rama gruesa en su
camino hacia el suelo y el pulso no llega en realidad al suelo.
En este caso, la última devolución no es desde el
suelo pero sino desde la rama que reflejó el pulso
láser completo.

TIPOS DE LIDAR

Hay dos tipos básicos de LIDAR:
aerotransportados y terrestres.

AEROTRANSPORTADA

Con LIDAR aerotransportado, el sistema se instala en un
helicóptero o en un avión. La luz de láser
infrarrojo se emite hacia el suelo y es devuelta al sensor LIDAR
aerotransportado en movimiento. Hay dos tipos de sensores
aerotransportados: topográficos y
batimétricos.

LIDAR topográfica

El LIDAR topográfico se puede utilizar para
derivar modelos de superficie para usar en varias aplicaciones
como silvicultura, hidrología, geomorfología,
planificación urbana, ecología del paisaje,
ingeniería costera, evaluaciones de relevamiento
topográfico y cálculos
volumétricos.

LIDAR batimétrico

El LIDAR batimétrico es un tipo de
adquisición aerotransportada que penetra en el agua. La
mayoría de sistemas LIDAR batimétricos recopilan
simultáneamente la profundidad del agua y la
elevación, que proporciona un relevamiento
topográfico LIDAR aerotransportado de la interfaz
tierra-agua. Con un relevamiento topográfico LIDAR
batimétrico, la luz infrarroja (sistema láser
tradicional) se refleja de vuelta al avión desde la
superficie del agua y de la tierra, mientras que el láser
verde adicional viaja a través de la columna de agua. Se
utilizan análisis de los dos pulsos distintos para
establecer las profundidades del agua y las elevaciones de la
costa. La información batimétrica es muy importante
cerca de las líneas costeras, en puertos y cerca de playas
y riberas. La información batimétrica
también se utiliza para ubicar objetos en el suelo
oceánico.

TERRESTRE

Hay dos tipos principales de LIDAR
terrestre: móvil y estático. En el caso de la
adquisición móvil, el sistema LIDAR se monta en un
vehículo en movimiento. En el caso de la
adquisición estática, el sistema LIDAR normalmente
se monta en un trípode o dispositivo estacionario. Ambos
sensores LIDAR consisten de láser seguros para los
ojos.

El LIDAR terrestre recopila puntos muy
densos y altamente exactos, que permiten la identificación
precisa de los objetos. Estas nubes de punto densas se pueden
utilizar para administrar instalaciones, realizar relevamientos
topográficos de carreteras y vías férreas, e
incluso crear modelos de ciudades en 3D para espacios en el
exterior y en el interior, para mencionar algunos
ejemplos.

Móvil

LIDAR móvil es el conjunto de nubes de punto
LIDAR desde una plataforma en movimiento. Los sistemas LIDAR
móviles pueden incluir cualquier número de sensores
LIDAR montados en un vehículo en movimiento. Estos
sistemas se pueden montar en vehículos, trenes e incluso
en barcos. Los sistemas móviles normalmente consisten de
sensor LIDAR, cámaras, GPS (Sistema de posicionamiento
global) y un INS (sistema de navegación inerte), al igual
que con los sistemas LIDAR aerotransportados. Los datos LIDAR
móviles se pueden utilizar para analizar infraestructura
de carreteras y ubicar alambres aerotransportados que se
superpongan, postes de luz y rótulos de carretera cerca de
carreteras o vías férreas.

Estático

LIDAR estático es el conjunto de nubes de punto
LIDAR desde una ubicación estática. Normalmente el
sensor LIDAR está montado en un trípode y es
totalmente portátil, con un rango basado en un
láser y sistema de imágenes. Estos sistemas pueden
recopilar nubes de punto LIDAR dentro de edificios así
como en el exterior. Las aplicaciones comunes para este tipo de
LIDAR son la ingeniería, minería, topografía
y la arqueología.

Referencias
bibliográficas

• ARONOFF, S., 1989. Geographic
  Information Systems: A management perspective. WDL.
  Publications, Ottawa, 294 pp.

• BURING, P., 1960. The applications of
  aerial photographs in soil surveys. En: Manual of
  photographic interpretation. American Society of
  Photogrammetry, Washington, D.C., pp 631- 666.

• BURROUGH, P., 1986. Principles of
  Geographical Information Systems for land resources
  assessment. Clarendon Press, Oxford, 193 pp.

• En línea
  (http://www.cartografia.cl/beta/index.php/home/visualizacion-3d/374-lidar-avances-y-desafios).

• En línea
  (http://api.eoi.es/api_v1_dev.php/fedora/asset/eoi:45423/

componente45422.pdf).

• En línea
  (http://www.inegi.org.mx/geo/contenidos/datosrelieve/
  continental/queesmde.aspx).

Autor:

Renzo David De la Cruz Espinoza