Movimiento Oscilatorio

Introducción

En cualquier lugar se encuentran partículas o
cuerpos que realizan diferentes tipos de movimientos, entre ellos
están los movimientos oscilatorios o vibratorios, los
cuales presenciamos todos los días en nuestra vida
cotidiana, como por ejemplo: El péndulo de un reloj, los
latidos del corazón, las cuerdas de una guitarra, la
corriente eléctrica que circula por el filamento de una
bombilla y a nivel microscópico la luz, ya que tiene un
campo eléctrico y uno magnético oscilando alrededor
del tiempo.

Dependiendo de las condiciones y de la manera con la
cual se introduzca la energía en el sistema, el movimiento
oscilatorio puede dividirse o clasificarse en: movimiento
armónico simple, movimiento amortiguado y movimiento
forzado, los cuales poseen características diferentes y
por consecuencia requieren estudios individuales.

Cada movimiento describe condiciones específicas,
por lo que se utilizan ecuaciones diferentes para cada uno de
ellos. Es importante conocerlos, para lograr comprender de manera
adecuada y con mayor claridad, cuando se nos presenten en la vida
diaria estos tipos de movimientos.

Oscilaciones

Para saber el significado del movimiento oscilatorio, se
debe definir las oscilaciones, las cuales son variaciones o
perturbaciones en un sistema, lo cual trae como efecto
desequilibrar la posición de equilibrio estable de dicho
sistema. Por ejemplo: los barcos se balancean arriba y abajo, las
cuerdas y lengüetas de los instrumentos musicales vibran al
producir sonidos, entre otros.

El Movimiento oscilatorio es un movimiento
periódico en torno a un punto de equilibrio estable. Los
puntos de equilibrio mecánico son, en general, aquellos en
los cuales la fuerza neta que actúa sobre la
partícula es cero. Si el equilibrio es estable,
pequeños desplazamientos darán lugar a la
aparición de una fuerza que tenderá a llevar a la
partícula de vuelta hacia el punto de equilibrio. Tal
fuerza se denomina restauradora.

El movimiento armónico
simple (M.A.S.) es un movimiento periódico,
oscilatorio y vibratorio en ausencia de fricción,
producido por la acción de una fuerza recuperadora que es
directamente proporcional al desplazamiento pero en sentido
opuesto. Se caracteriza debido a que la aceleración es
proporcional al desplazamiento y tiene sentido contrario. De tal
manera la ecuación de la fuerza restauradora viene dada
por la ley de Hooke.

A su vez la derivada de la velocidad con
respecto al tiempo es la aceleración, por
tanto:

Siendo K la constante del resorte y m la masa. Las
unidad de frecuencia es (S-1) que recibe el nombre de Hertz (Hz).
Cabe destacar que en el M.A.S. la frecuencia y el periodo son
independientes de la amplitud.

Amplitud

La amplitud A y la fase inicial se pueden calcular a partir
de las condiciones iniciales del movimiento.

Energía
del movimiento armónico simple

La energía potencial en un
movimiento armónico simple se representa con la letra U y
viene dada por la ecuación:

En conclusión esta ecuación nos
enseña una importante característica de este
movimiento la cual es que es proporcional al cuadrado de la
amplitud.

Péndulo
simple

Es un sistema constituido por una partícula
de masa m que está suspendida de
un punto fijo O mediante un hilo de longitud L el cual es
inextensible y sin peso. Cuando la partícula se deja en
libertad desde un ángulo inicial con la vertical, oscila a un lado y otro
con un periodo (imagen 2).

El movimiento de un péndulo es aproximadamente,
para pequeños desplazamientos angulares un movimiento
armónico simple. Una de las características de este
movimiento es que mientras mayor sea la longitud de la cuerda,
mayor será el periodo. La ecuación del periodo
viene dada por:

Movimiento
Amortiguado

Un movimiento amortiguado es aquel en el cual el
péndulo al cabo de un tiempo deja de oscilar debido a que
la energía mecánica se disipa por fuerza de
rozamiento. Si el amortiguamiento es pequeño, el sistema
oscila con una amplitud que decrece lentamente con el tiempo, en
conclusión la energía y la amplitud, decrecen en
porcentaje constante en un intervalo de tiempo. La fuerza de una
oscilación amortiguada puede representarse por la
expresión empírica:

Donde b es constante y el signo menos debido a que el
movimiento realiza un trabajo opuesto a la fuerza

Diferencias entre
el movimiento Armónico Simple y Movimiento
Amortiguado

El Movimiento Armónico Simple es todo movimiento
periódico oscilatorio y de trayectoria rectilínea
que se considera tiene oscilaciones con amplitud constante. Las
formulas utilizadas se basan en esa suposición. Sin
embargo, por experiencia, se sabe que la amplitud de un cuerpo
vibrante tal como un resorte o un péndulo, decrece
gradualmente hasta que se detiene. Esto es, el movimiento
oscilatorio amortiguado. Cuando el sistema oscilador que se
considera está sometido a rozamientos, la
descripción del movimiento resulta algo más
complicada. El Movimiento Amortiguado considera las fuerzas
externas (de roce) que afectan al cuerpo, el Movimiento
Armónico Simple no las considera, esta en ausencia de
fricción.

Movimiento
Forzado

Un movimiento forzado es cuando se lleva en marcha un
sistema amortiguado y se le va introduciendo energía al
sistema. Por ejemplo, al sentarse en un columpio y hacerlo
oscilar, el suministro de energía se realiza moviendo el
cuerpo y las piernas hacia adelante y atrás, de forma que
se convierte en un oscilador forzado.

Una manera de suministrar energía en un sistema
masa-resorte es mover el punto de soporte de arriba hacia abajo,
con un movimiento armónico de frecuencia Al principio el movimiento
es complicado, pero finalmente alcanzara un estado estacionario
en el que sistema oscilara con la misma frecuencia de la fuerza
externa impulsora y con amplitud constante.

Se define la frecuencia natural como la frecuencia que
tendría el oscilador si no estuviesen presente el
amortiguamiento, ni la fuerza impulsora .Cuando la frecuencia
impulsora es igual o aproximadamente igual, este sistema oscilara
con la amplitud mucho mayor que la propia amplitud de la fuerza
impulsora. Este fenómeno se denomina
 resonancia. 

Se denominan curvas de resonancia a la
representación de la amplitud alcanzada por el oscilador
en el estado estacionario en función de la frecuencia a la
que es activado. Cuando el amortiguamiento es pequeño, el
oscilador absorbe mucha más energía que la fuerza
impulsora a la frecuencia de resonancia (o próxima a
ella), lo cual no ocurre a cualquier otra frecuencia; en este
caso, se dice que la resonancia es aguda, pues la curva de la
anchura es estrecha. Cuando el amortiguamiento es grande, la
curva de resonancia es ancha. Para demostrar la anchura se
utiliza la ecuación:

Ecuación
de diferencial de un oscilador forzado

Se introduce el signo negativo para que la constante de
fase sea positiva

Para calcular la amplitud de un movimiento oscilatorio
forzado hay que usar la siguiente ecuación:

Diferencias entre el Movimiento
Armónico Simple y Movimiento Forzado

El movimiento armónico simple es un movimiento
periódico en ausencia de fricción, producido por la
acción de una fuerza recuperadora que es directamente
proporcional al desplazamiento pero en sentido opuesto. Para
mantener el movimiento de cualquier oscilador real es preciso
suministrarle energía que contrarreste la pérdida
debido al resorte. En este caso se dice que el oscilador es
forzado externamente. Cuando se considera esta fuerza externa se
habla de Movimiento Forzado.

Diferencias entre el Movimiento
Amortiguado y Movimiento Forzado

El movimiento oscilatorio amortiguado considera las
fuerzas que hacen que la amplitud de un cuerpo vibrante decrezca
gradualmente. Solo considera los rozamientos que hacen que el
cuerpo se detenga. En cambio el movimiento forzado, toma en
cuenta las fuerzas externas necesarias para contrarrestar el
rozamiento y que el cuerpo se mantenga en movimiento.

Anexos

(Imagen 1)

(Imagen 2)

Ejercicios

Un cuerpo es apartado hacia la derecha de
su posición de equilibrio una longitud de 6cm y luego se
suelta. Si regresa al punto desde donde se soltó en 2s y
continúa vibrando en M.A.S., calcular: posición y
velocidad después de 5,2s.

Datos:

A=6cm=0,06m.

T=2s.

t=5,2s.

Una masa de 6kg oscila suspendida de un
resorte con un período de 3s. Calcular la constante de
elasticidad del resorte.

Datos:

m=6kg.

T=3s.

Un bloque de 200 g está unido a un
resorte horizontal y ejecuta movimiento armónico simple
con un periodo de 0.25 s. Si la energía total del sistema
es 2 J, encuentre la constante de fuerza del resorte y la
amplitud del movimiento.

Datos:

4) Un bloque de masa desconocida está unido a un
resorte de constante de resorte de 6.5 N/m y experimenta un
movimiento armónico simple con una amplitud de 10 cm.
Cuando el bloque está a la mitad entre su posición
de equilibrio y el punto extremo, su rapidez medida es 30 cm/s.
Calcule (a) la masa del bloque, (b) el periodo del movimiento y
(c) la aceleración máxima del bloque.

Solución:

Conclusión

En la física muchas veces estudiamos
fenómenos que resultan ser muy parecidos a otros que se
estudian en otros campos de la propia física o, incluso en
otros campos de la ciencia.

Las oscilaciones de las cargas en un circuito
eléctrico; las vibraciones en la cuerda de una guitarra al
generar un sonido; las vibraciones de un electrón en un
átomo que generan ondas luminosas; etc. Todos los
fenómenos enumerados tienen algo en común: pueden
ser descritos mediante ecuaciones matemáticas muy
similares entre sí. Estas ecuaciones, en su forma
más simple, son muy parecidas a las que describen el
movimiento de oscilación de una masa que cuelga de un
resorte o el movimiento de un péndulo.

En el caso más sencillo e idealizado hablamos del
oscilador armónico o de un movimiento armónico
simple; en el que un cuerpo oscila a un lado y a otro de su
posición de equilibrio, en una dirección
determinada, y en intervalos iguales de tiempo.

Luego, el movimiento se vuelve más complejo, ya
que se consideran las fuerzas de roce existentes en el ambiente
que hacen que el cuerpo se detenga. En este caso se habla de un
Movimiento Amortiguado.

Finalmente, se consideraran las fuerzas necesarias para
contrarrestar a las de roce y que el cuerpo se mantenga en
movimiento. Aquí se habla de un Movimiento
Forzado.

Bibliografía

Tipler P. 2001Fisica para la ciencia y
tecnología. Barcelona, editorial Reverté
S.A.

http://enebro.pntic.mec.es/~fmag0006/Prism501.html
(consulta 23 de Julio del 2012)

http://www.ehu.es/acustica/bachillerato/mases/mases.html
(consulta 23 de Julio del 2012)

http://www.estudiofisica.com/superior/movimientososc.html
(consulta 26 de Julio del 2012

Autor:

Juan Gonzalez