Mediante el método mecánico logré entender ciertos resultados, aunque posteriormente tuviesen que ser demostrados geométricamenteya que la investigación mediante el método mecánico no proveía las demostraciones.Pero es mucho más fácil poder dar una demostración de una situación,después de haberla comprendido mediante el mencionado método que intentar demostrarla sin ningún conocimiento previo.ArquímedesInventor, Físico y Matemático Griego (287-212 a.C.)
Introducción
La presente propuesta de trabajo busca hacer la labor docente más acorde con los tiempos modernos, usando la tecnología del computador para que los estudiantes adquieran una mayor comprensión del tema, al poder contrastar los planteamientos hechos por el docente y lograr debatir los resultados apoyándose en el uso del computador de tal forma que compruebe si lo que se está diciendo realmente se cumple para todos los casos.
Lo anterior se puede sustentar en lo que el ministerio de educación define como competencia, cuando asegura que La noción de competencia está vinculada con un componente práctico: "Aplicar lo que se sabe para desempeñarse en una situación" (Estándares básicos de calidad en matemáticas y lenguaje). Para el caso particular de las matemáticas, ser competente está relacionado con ser capaz de realizar tareas matemáticas, además de comprender y argumentar por qué pueden ser utilizadas algunas nociones y procesos para resolverlas. Esto es, utilizar el saber matemático para resolver problemas, adaptarlo a situaciones nuevas, establecer relaciones o aprender nuevos conceptos matemáticos. Así, la competencia matemática se vincula al desarrollo de diferentes aspectos, presentes en toda la actividad matemática de manera integrada
Uno de estos aspectos es la Formulación, comparación y ejercitación de procedimientos: se refiere al conocimiento de procedimientos matemáticos (como algoritmos, métodos, técnicas, estrategias y construcciones), cómo y cuándo usarlos apropiadamente y a la flexibilidad para adaptarlos a diferentes tareas propuestas.
En cuanto a la didáctica de las matemáticas se pueden citar los siguientes autores:
Según Brousseau (1993, pág. 1) "La didáctica de la matemática estudia las actividades didácticas que tienen por objeto la enseñanza, evidentemente en lo que ellas tienen de específico, de la matemática".
Para Godino y Batanero (1.996, pág. 18): "La Didáctica de las Matemáticas estudia los procesos de enseñanza / aprendizaje de los saberes matemáticos- en los aspectos teóricos-conceptuales y de resolución de problemas- tratando de caracterizar los factores que condicionan dichos procesos. Se interesa por determinar el significado que los alumnos atribuyen a los términos y símbolos matemáticos, a los conceptos y proposiciones, así como la construcción de estos significados como consecuencia de la instrucción".
Chevallard, Bosch y Gascón (1997, pág. 60) señalan: "Didáctica de las matemáticas es la ciencia del estudio y de la ayuda al estudio de las matemáticas. Su objetivo es llegar a describir y caracterizar los procesos de estudio – o procesos didácticos- de cara a proponer explicaciones y respuestas sólidas a las dificultades con que se encuentran todos aquellos (alumnos, profesores, padres, profesionales, etc.) que se ven llevados a estudiar matemáticas o a ayudar a otros a estudiar matemáticas".
Al comienzo de la década del cincuenta, el matemático húngaro – norteamericano, John Von Neumann, jugaba con la idea de máquinas que hiciesen máquinas. (…) Lo que le interesaba a Von Newman era la idea de máquinas que pudiesen reproducirse a sí mismas. (…) No buscaba una raza de monstruos, simplemente se preguntaba si tal cosa era posible. ¿Habría alguna contradicción interna en la noción de una máquina que se reprodujera a sí misma? (…) Luego se preguntó si una máquina podía construir un ingenio más complejo que ella misma. Luego los descendientes de tal máquina podrían ser más elaborados y no existir límites a la complejidad. (Pundstone, 1985, p. 13).
OBJETIVO GENERAL
Desarrollar las competencias en matemáticas de los estudiantes de los grados 10 y 11 de la Institución Educativa Técnica General Roberto Leyva.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Integrar las áreas de informática al proceso de aprendizaje de las matemáticas
Desarrollar competencias tanto en matemáticas como en informática y tecnología en los estudiantes de los grados 10 y 11.
Metodología
La propuesta es utilizar el computador de forma masiva, es decir, la clase de matemáticas se puede trasladar a la sala de cómputo y allí con el uso de hojas de cálculo y otros programas básicos el estudiante va desarrollando su taller que está ya preparado por el docente, para esto se tendrán en cuenta los siguientes puntos:
Realizar una prueba que permita establecer el nivel actual de desempeño de los estudiantes de los grados 10 y 11.
Evaluar el nivel de conocimiento y destrezas de los estudiantes sobre el manejo de programas como Excel y Word (tablas, gráficas, formulas, etc.) de los estudiantes de los grados 10 y 11.
Elaborar los talleres por parte del docente de matemáticas y de las otras áreas que permitan desarrollar las competencias. En cada taller se desarrollará un tema determinado; el cual iniciará con una introducción al estudiante del tema, seguido del desarrollo del tema en los computadores y la evaluación (Anexo 1).
Llevar a los estudiantes a la sala de cómputo y desarrollar con ellos los talleres propuesto.
Aplicar una prueba final que nos permita identificar los avances conseguidos durante este proceso de aprendizaje.
Analizar los resultados de las dos pruebas (inicial y final).
Resultados esperados
Se espera que los estudiantes de 10 y 11 mejoren su desempeño en el área de matemáticas, ya que para ellos será más atractivo el uso del computador para desarrollar las actividades propias de la asignatura, quitándose con este una carga como es el tener que realizar algoritmos que son repetitivos pudiendo de esta forma concentrarse en la concepción propia del problema a resolver.
En esta parte se pretende enfocar al estudiante hacia el uso intensivo del computador para el desarrollo de los algoritmos que le permitirán llegar a la solución de problemas matemáticos, puesto que es sabido que muchas ocasiones el estudiante conoce de antemano los cálculos que debe realizar para llegar a la solución de un problema, pero en forma reiterada se queda en el camino cuando se ve enfrentado a una serie de operaciones aritméticas, en ocasiones engorrosas que dificultan lograr el propósito que en realidad el maestro quiere que el estudiante alcance. Ya hemos visto esto cuando nos veíamos obligados a utilizar tablas de logaritmos y de funciones trigonométricas para poder resolver un problema, en ese tiempo gran parte de los estudiantes quedaban "bloqueados" en el momento de interpretar la tabla, no podían obtener un resultado que en la actualidad lo obtenemos fácilmente con una calculadora científica normal.
Bibliografía
Fundamentos de programación y uso de computadores. Eugenio Roanes Macías, Eugenio Roanes Lozano – 1994 – 232 páginas
Matemáticas para Computación Gráfica Greg Turk, August 1997 Greg Turk, agosto de 1997
Ministerio de Educación Nacional. LAS NUEVAS TECNOLOGÍAS Y EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO . Disponible en
Formato de archivo: PDF/Adobe Acrobat – Fecha consulta 23 de mayo de 2010
FIDEL OTEIZA MORRA, JUAN SILVA QUIRÓZ y Equipo COMENIUS/USACH COMPUTADORES Y COMUNICACIONES EN EL CURRÍCULO MATEMÁTICO Aplicaciones a la Enseñanza Secundaria. Disponible en – Fecha consulta 25 de mayo de 2010
Anexos
Anexo 1. Muestra de taller que se aplicará a los estudiantes de 10° en la enseñanza de ángulos de referencia en la asignatura de trigonométrica.
INSTITUCIÓN EDUCATIVA TÉCNICA GENERAL ROBERTO LEYVA
SALDAÑA – TOLIMA
TRIGONOMETRÍA GRADO 10º
Ángulos de referencia
Taller de procesos
1. En cada caso halla el ángulo de referencia y encuentra los valores para las funciones trigonométricas de cada uno.
a. 135º
como 135º está en el segundo cuadrante entonces
a. 210º
como 210º está en el tercer cuadrante entonces
Usa los ángulos de referencia para hallar los valores que se indican.
El taller anterior es uno de los trabajos que se han venido desarrollando en la institución, taller en el cual el estudiante resuelve unos puntos después de haber revisado algunos ejemplos. Con el uso del computador se pretende cambiar esta metodología y hacer que el estudiante comprenda y aplique sus conocimientos y destrezas en el computador, de tal forma que basado en este taller desarrolle un algoritmo que le permia encontrar cualquier ángulo de referencia.
Después de terminado el taller el estudiante deberá entregar una hoja de cálculo en Excel que puede ser de la siguiente forma:
De doble clic sobre el cuadro y cambie el valor del ángulo en grados.
Al ingresar cualquier valor en grados sea positivo o negativo, mayor o menor de 360º se debe obtener el ángulo de referencia y los valores correspondientes para las funciones seno, coseno y tangente del ángulo de referencia.
Anexo 2. Muestra de taller y guía de trabajo que se aplicará a los estudiantes de 11° en la enseñanza de sucesiones en la asignatura análisis matemático..
Sucesiones
Una sucesión infinita es una función cuyo dominio es el conjunto de los números enteros positivos. Los valores f(l), f(2),f(3),,,. Se llaman términos de la sucesión.
Hay muchas maneras de simbolizar una sucesión, por ejemplo:{l, 5, 7, 9, … }; esta forma se usa cuando se tiene claridad sobre cuáles son los términos que siguen en la sucesión.
Sin embargo es muy útil saber cómo se forma el término de orden n, es decir, el término genérico o término n-ésimo de la sucesión. Para esto se da una fórmula que permita calcular cualquier término.
Como una sucesión es una función, también es posible representarla por medio de una gráfica cartesiana; dicha gráfica consta de puntos aislados que no están conectados.
También la podemos representar en la recta real.
Ejemplo
Encontremos los cuatro primeros términos, el décimo y el 125-ésimo término de cada sucesión:
Solución
Para calcular los cuatro primeros términos se sustituye n por 1, 2,3,4 en la fórmula dada.
Para calcular el décimo y el 125-ésimo términos se sustituye a n por 10 y por 125 respectivamente.
Los resultados son:
Sucesiones decrecientes y crecientes
Sucesiones aritméticas
Una sucesión de la forma (a, a + d, a + 2d, a + 3d, …) es una sucesión aritmética. También se le llama progresión aritmética. Cada término se obtiene adicionando al anterior una cantidad fija d llamada diferencia. El término de orden n está dado por an = a + (n – 1)d, donde a es el primer término de la sucesión.
Sucesiones geométricas
Solución
Series infinitas
La sucesión (n2) es la sucesión de sumas parciales de la sucesión (2n + 1).
1, (1 + 3), (1 + 3 + 5), (1 + 3 + 5 + 7) … = 1,4,9,16, … , n2,…
Dada una sucesión, al, a2, a3,…, an,…, las sumas parciales son:
S1 = a1 (Primera suma parcial)
S2 = a1 + a2 (Segunda suma parcial)
S3 = a1 + a2 + a3 (Tercera suma parcial)
.
. 
.
En general, a partir de una sucesión se puede construir una nueva, tomando como sus términos las sumas parciales de la primera.
Ejemplo
Taller de procesos
Conexiones
5. Determina el primer término y la diferencia en una sucesión aritmética si el término de orden 12 es 25 y el de orden 45 es 91. Justifica el procedimiento empleado.
6. Para cada sucesión determina si es aritmética, geométrica o ninguna de las dos. Halla la diferencia d en las aritméticas y la razón r en las geométricas.
Resolución de problemas
10. Un hombre hace un contrato para perforar un pozo de 180 m de profundidad a $ 10 000 el primer metro perforado y $1 000 adicionales por cada metro de profundidad a partir de este punto.
a). Usa sucesiones para describir el problema.
b). ¿Cuánto cuesta el trabajo total? Justifica tu respuesta.
11.Se deja caer una pelota desde una altura de 1,80 m.
a). Describe el movimiento usando sucesiones.b). ¿Qué distancia ha recorrido en el instante en que toca el suelo por tercera vez?
Comunicación
12. Describe por escrito cada sucesión mediante una expresión verbal:
Razonamiento lógico I
13. De cada sucesión determina si es monótona creciente, monótona decreciente o ninguna de las dos. Justifica tu respuesta.
El taller anterior es uno de los trabajos que se han venido desarrollando en la institución, taller en el cual el estudiante resuelve unos puntos después de haber revisado la teoría y algunos ejemplos. Al igual que en el grado 10, con el uso del computador se pretende cambiar esta metodología y hacer que el estudiante comprenda y aplique sus conocimientos y destrezas en el computador, de tal forma que basado en este taller desarrolle un algoritmo que le permia encontrar cualquier valor de una sucesión
Después de terminado el taller el estudiante deberá entregar una hoja de cálculo en Excel que puede ser de la siguiente forma:
Para el ejercicio 1.
Autor:
Prof. Carlos Augusto Hernández
Germán Vélez Ruiz
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA – SEDE BOGOTÁ
Facultad de Ciencias
Programa de Maestría en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales
PEDAGOGÍA E INVESTIGACIÓN EN EDUCACIÓN