- Introducción
- Definición
- Teoremas sobre valor
absoluto - Ecuaciones con valor
absoluto - Inecuaciones con valor
absoluto - Anexos
- Conclusiones
- Bibliografía
Introducción
En el presente trabajo monográfico veremos la
definición del valor absoluto y los teoremas que se
adquiere para la resolución de desigualdades (ecuaciones e
inecuaciones) que incluyen el valor absoluto veremos cada una de
las desigualdades paso por paso para solucionarlas.
El valor absoluto está relacionado con las
nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes contextos
matemáticos y físicos. El concepto de valor
absoluto de un número real puede generalizarse a muchos
otros objetos matemáticos.
El valor absoluto por lo tanto es el valor
numérico que existe desde el cero a cualquier
número de la recta numérica, sin importar su signo,
sea este positivo o negativo, ya que todo valor absoluto siempre
será un número positivo.
OBJETIVOS
Comprender la definición del
valor absoluto y entender todas sus propiedades para poder
resolver desigualdades que incluyan el valor
absoluto.Demostrar qué importancia tiene
el operador matemático Valor Absoluto.Realizar una conceptualización
personal y a su vez ejemplificarlo el valor
absoluto.
VALOR ABSOLUTO
Definición
Geométricamente se representa
como:
Tendremos ecuaciones e inecuaciones que
involucran valores absolutos, éstos se resuelven
basándose en los teoremas siguientes.
Teoremas sobre
valor absoluto
TEOREMA 41.
TEOREMA 43.
TEOREMA 44.
TEOREMA 45.
TEOREMA 46.
TEOREMA 47.
TEOREMA 48.
TEOREMA 49.
TEOREMA 50.
TEOREMA 51.
TEOREMA 52.
TEOREMA 53.
Ecuaciones con
valor absoluto
TEOREMA 1
PRUEBA DEL TEOREMA I:
Solución
Solución
3) Resuelva
FALSO
Resolviendo por separado y luego reuniendo las
soluciones:
Inecuaciones con
valor absoluto
En la resolución de inecuaciones con valor
absoluto intervienen fundamentalmente los siguientes
teoremas.
EJEMPLOS ILUSTRATIVOS
Ejercicio 01
Ejercicio 02
Resolver en los R la siguiente
inecuación:
Ejercicio 03
Ejercicio 04
desarrollar.
Ahora mediante los puntos críticos
se tiene:
Ejercicio 05
Resolver:
Solución
Completando cuadrados se
tiene:
Anexos
EJERCICIOS DE
APLICACIÓN
01. Resolver:
Solución:
02. Resolver:
Conclusiones
El valor absoluto es valor numérico, que no
importa el signo que tenga ya sea positivo o negativo. El
valor absoluto siempre será un número
positivo.En la primera fase de la investigación de
Cerizola, una noción matemática básica y
aparentemente simple: el valor absoluto de un numero real",
sólo se contempla la definición de valor
absoluto como número y no se contempla como
símbolo, es decir; se limita a definir al valor
absoluto como: El número sin el signo o La distancia a
partir del cero sobre la recta numérica.No se muestra la definición del operador
valor absoluto en el contexto aritmético, el cual
definimos al principio como: "El valor absoluto de un
número, es ese mismo número sin signo y se
representa entre dos barras verticales, por ejemplo: -3 = 3
.Al realizar el análisis en libros de
educación básica secundaria en México
tanto de texto como de ejercicios, encontramos que el tema
valor absoluto de un número es tratado con mayor
frecuencia como distancia y no se utiliza la
definición "El valor absoluto de un número, es
ese mismo número sin signo y se representa entre dos
barras verticales, por ejemplo: -3 = 3 "que es la que
nosotros pretendíamos encontrar, es decir; la
mayoría de los libros analizados presentan al operador
valor absoluto como: "el valor absoluto de un número,
es la distancia de cero hasta ese número".El objetivo de enseñar el operador valor
absoluto en el nivel de educación básica
secundaria en México, es porque hasta este grado se
comienza a utilizar un nuevo tipo de número: los
números negativos.Para poder establecer la posición y el orden
que estos números tienen en la recta numérica,
así como se muestra la definición de valor
absoluto como: "el valor absoluto de un número, es la
distancia de cero hasta ese número". La cual se
encontró en siete de los diez libros
analizados.
Bibliografía
Espinoza R. Eduardo (2002). Matemática
Básica: Valor Absoluto.4° Edición.
Editorial "Servicios graficos J.J.
PerúFigueroa G. (1996).Matemática Básica
1: Valor Absoluto de los números reales. 6°
Edición.Editorial "RFG".Lima- Perú, p
276-298.Venero B. Armando (2012). Matemática
Básica: Valor Absoluto. 2°
Edición. Editorial "Representaciones German E.I.R.L."
Lima-Perú, p 201-244.Dorofei Potavov Rozov(1973). Temas selectos de
matemáticas. editorial Mir- MoscúHasser- La Salle- Sullivan(2001). Análisis
Matemático volumen I. Editorial Trillas.
Mexico
DEDICATORIA
A Dios, por brindarnos la dicha de
la salud y bienestar físico y
espiritual
A nuestros padres, como
agradecimiento a su esfuerzo, amor y apoyo incondicional, durante
nuestra formación tanto personal como
profesional.
A nuestros docentes de
ingeniería, por brindarnos su guía y
sabiduría en el desarrollo de este
trabajo.
Autor:
Atalaya Vargas, David
Espino Calla, Judith
Huatay Infante, Dario
Lopéz Arevalo,
Magali
Enviado por:
DOCENTE:
Ing. Homero Bardales
Taculí
UNIVERSIDAD NACIONAL DE
CAJAMARCA
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE
INGENIERÍA HIDRÁULICA
TEMA: MONOGRAFIA DE MATEMÁTICA
BÁSICA I
CURSO: MATEMÁTICA BÁSICA
I
CICLO: I
Cajamarca, 28 de Enero de 2014.