Valor absoluto

Introducción

En el presente trabajo monográfico veremos la
definición del valor absoluto y los teoremas que se
adquiere para la resolución de desigualdades (ecuaciones e
inecuaciones) que incluyen el valor absoluto veremos cada una de
las desigualdades paso por paso para solucionarlas.

El valor absoluto está relacionado con las
nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes contextos
matemáticos y físicos. El concepto de valor
absoluto de un número real puede generalizarse a muchos
otros objetos matemáticos.

El valor absoluto por lo tanto es el valor
numérico que existe desde el cero a cualquier
número de la recta numérica, sin importar su signo,
sea este positivo o negativo, ya que todo valor absoluto siempre
será un número positivo.

OBJETIVOS

• Comprender la definición del
  valor absoluto y entender todas sus propiedades para poder
  resolver desigualdades que incluyan el valor
  absoluto.

• Demostrar qué importancia tiene
  el operador matemático Valor Absoluto.

• Realizar una conceptualización
  personal y a su vez ejemplificarlo el valor
  absoluto.

VALOR ABSOLUTO

Definición

Geométricamente se representa
como:

Tendremos ecuaciones e inecuaciones que
involucran valores absolutos, éstos se resuelven
basándose en los teoremas siguientes.

Teoremas sobre
valor absoluto

TEOREMA 41.

TEOREMA 43.

TEOREMA 44.

TEOREMA 45.

TEOREMA 46.

TEOREMA 47.

TEOREMA 48.

TEOREMA 49.

TEOREMA 50.

TEOREMA 51.

TEOREMA 52.

TEOREMA 53.

Ecuaciones con
valor absoluto

TEOREMA 1

PRUEBA DEL TEOREMA I:

Solución

Solución

3) Resuelva

FALSO

Resolviendo por separado y luego reuniendo las
soluciones:

Inecuaciones con
valor absoluto

En la resolución de inecuaciones con valor
absoluto intervienen fundamentalmente los siguientes
teoremas.

EJEMPLOS ILUSTRATIVOS

Ejercicio 01

Ejercicio 02

Resolver en los R la siguiente
inecuación:

Ejercicio 03

Ejercicio 04
desarrollar.

Ahora mediante los puntos críticos
se tiene:

Ejercicio 05

Resolver:

Solución

Completando cuadrados se
tiene:

Anexos

EJERCICIOS DE
APLICACIÓN

• 01.  Resolver:

Solución:

• 02. Resolver:

Conclusiones

• El valor absoluto es valor numérico, que no
  importa el signo que tenga ya sea positivo o negativo. El
  valor absoluto siempre será un número
  positivo.

• En la primera fase de la investigación de
  Cerizola, una noción matemática básica y
  aparentemente simple: el valor absoluto de un numero real",
  sólo se contempla la definición de valor
  absoluto como número y no se contempla como
  símbolo, es decir; se limita a definir al valor
  absoluto como: El número sin el signo o La distancia a
  partir del cero sobre la recta numérica.

• No se muestra la definición del operador
  valor absoluto en el contexto aritmético, el cual
  definimos al principio como: "El valor absoluto de un
  número, es ese mismo número sin signo y se
  representa entre dos barras verticales, por ejemplo: -3 = 3
  .

• Al realizar el análisis en libros de
  educación básica secundaria en México
  tanto de texto como de ejercicios, encontramos que el tema
  valor absoluto de un número es tratado con mayor
  frecuencia como distancia y no se utiliza la
  definición "El valor absoluto de un número, es
  ese mismo número sin signo y se representa entre dos
  barras verticales, por ejemplo: -3 = 3 "que es la que
  nosotros pretendíamos encontrar, es decir; la
  mayoría de los libros analizados presentan al operador
  valor absoluto como: "el valor absoluto de un número,
  es la distancia de cero hasta ese número".

• El objetivo de enseñar el operador valor
  absoluto en el nivel de educación básica
  secundaria en México, es porque hasta este grado se
  comienza a utilizar un nuevo tipo de número: los
  números negativos.

• Para poder establecer la posición y el orden
  que estos números tienen en la recta numérica,
  así como se muestra la definición de valor
  absoluto como: "el valor absoluto de un número, es la
  distancia de cero hasta ese número". La cual se
  encontró en siete de los diez libros
  analizados.

Bibliografía

• Espinoza R. Eduardo (2002). Matemática
  Básica: Valor Absoluto.4° Edición.
  Editorial "Servicios graficos J.J.
  Perú

• Figueroa G. (1996).Matemática Básica
  1: Valor Absoluto de los números reales. 6°
  Edición.Editorial "RFG".Lima- Perú, p
  276-298.

• Venero B. Armando (2012). Matemática
  Básica: Valor Absoluto. 2°
  Edición. Editorial "Representaciones German E.I.R.L."
  Lima-Perú, p 201-244.

• Dorofei Potavov Rozov(1973). Temas selectos de
  matemáticas. editorial Mir- Moscú

• Hasser- La Salle- Sullivan(2001). Análisis
  Matemático volumen I. Editorial Trillas.
  Mexico

DEDICATORIA

A Dios, por brindarnos la dicha de
la salud y bienestar físico y
espiritual

A nuestros padres, como
agradecimiento a su esfuerzo, amor y apoyo incondicional, durante
nuestra formación tanto personal como
profesional.

A nuestros docentes de
ingeniería, por brindarnos su guía y
sabiduría en el desarrollo de este

trabajo.

Autor:

Atalaya Vargas, David

Espino Calla, Judith

Huatay Infante, Dario

Lopéz Arevalo,
Magali

Enviado por:

DOCENTE:

Ing. Homero Bardales
Taculí

UNIVERSIDAD NACIONAL DE
CAJAMARCA

FACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE
INGENIERÍA HIDRÁULICA

TEMA: MONOGRAFIA DE MATEMÁTICA
BÁSICA I

CURSO: MATEMÁTICA BÁSICA
I

CICLO: I

Cajamarca, 28 de Enero de 2014.