AYUDANTÍA

GUÍA DE TRABAJO 01
(APLICACIONES DE LA INTEGRAL EN LAS PROBABILIDADES Y VARIABLES ALEATORIAS)
Si es un evento, esto es, un conjunto de posibles resultados, entonces denotaremos la probabilidad de por . Las probabilidades deben satisfacer las siguientes propiedades: Para todo evento , . Si es el conjunto de todos los resultados posibles, denominado Especio Muestral, entonces . Si los eventos y son disjuntos, es decir, no tienen resultados asociados, . En el caso de que no sean disjuntos, entonces entonces . Ahora bien, una regla que asigna un valor numérico al resultado de un experimento se denomina variable aleatoria. Es costumbre utilizar letras mayúsculas para denotar las variables aleatorias y letras minúsculas para la …ver más…

Entonces F '( x) = f ( x) y que

F ( A) = 0 y F ( B ) = 1 P ( a ≤ X ≤ b) = F (b) − F ( a )

EJERCICIOS PROPUESTOS
+∞

1. Muestre que las siguientes funciones está normalizadas, es decir que

−∞

∫

f ( x)dx = 1 .

1 si 0 ≤ x ≤ 20  a.) f ( x ) =  20 0 en otro caso  8 − x si 0 ≤ x ≤ 8  b.) f ( x ) =  32 0 en otro caso 

π πx   ⋅ sin   si 0 ≤ x ≤ 4 c.) f ( x ) =  8  4  0 en otro caso  π π x   ⋅ cos   si 0 ≤ x ≤ 4 d .) f ( x ) =  8  8  0 en otro caso 

2. En los siguientes problemas se da una FDP para una variable aleatoria continua . Utilice la FDP para determinar . 1 si − 20 ≤ x ≤ 20  a.) f ( x ) =  40 0 en otro caso   3 x ( 20 − x ) si 0 ≤ x ≤ 20  b.) f ( x ) =  4000 0 en otro caso 

3. Se dice que una variable aleatoria continua X tiene una distribución uniforme en el intervalo , si FDP tiene la  1  f ( x) = b − a 0  si a ≤ x ≤ b en otro caso sea más cercano a que a .

A. Encuentre la probabilidad de que el valor B. Determinar el valor esperado de .

UNIVERSIDAD SAN SEBASTIÁN | Ayudante: Felipe Andrés Iturra Riquelme Facultad de Ciencias de la Educación

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C. Determine la FDA de . , con , una FDP válida. 4. Determine el valor de que hace a Recuerde que la Función de Densidad de Probabilidad cumple con la propiedad de normalización. 5. Determine el valor de que hace a con una FDP válida. 6. El tiempo, en minutos, que