Los economistas sostienen que algunas veces es más fácil obtener los datos que reflejan los incrementos ocasionados en los costos e ingresos, obtenidos con la producción y venta adicional de un determinado artículo, es por esta razón que no es posible determinar directamente las funciones costo e ingreso total a las que corresponden dichos datos, pero se pueden conocer la funciones costo e ingreso marginal a las que corresponden, de esta manera se pueden determinar las funciones costo e ingreso total de la siguiente manera.

Costo marginal.

Si la función costo marginal está dada por

Q0(x) = dQ(x) dx

Entonces, el costo total será la integral con respecto a x de la función costo marginal, es decir

Q0(x)dx = Q(x) + …ver más…

Para obtener la función ingreso total por ventas R(x), se integra R(x) = 680dx = 680x+ c

Como R(0) = 0, entonces, la función ingreso total por la venta de x seguros de gastos médicos es R(x) = 680x

Beneficio (Ingresos contra costos).

La integración se utiliza en administración y economía para determinar el beneficio total o las ganancias netas totales. En general, se maximiza el beneficio (suponiendo libre competencia) cuando el ingreso marginal es igual al costo marginal. El beneficio total se determina integrando la diferencia entre el ingreso marginal y el costo marginal, desde cero hasta la cantidad x para la cual el beneficio es máximo, es decir:

G(x) = 0x? (R0(x) Q0(x))dx

EJEMPLO
Determinar el beneficio total de la producción y venta de los seguros de gastos médicos de los ejemplos anteriores.

La función ingreso marginal es R0(x) = 680 y la función costo marginal es Q0(x) = 32x+92, igualando el costo marginal con el ingreso marginal se tiene que cuando se produce y se vende x = 18.375 seguros de gastos médicos la ganancia será máxima, en este caso se considera x = 18 ya que no se producen partes de seguros.
Como la ganancia es igual al ingreso por ventas menos el costo de producción, entonces las ganancias máximas ocurren cuando

G(x) = 018 R0(x) Q0(x)¢dx
Es decir,

G(x) = 018 680 (32x + 92))dx

=018 680dx 018 (32x+ 92)dx = 5,390 pesos.

La ganancia máxima es de $5,390 cuando se venden 18