FIS 213
Guía de Ejercicios 2
MAS

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Ecuaciones

V= λ/T V= λ*f

f= n°de oscilaciones/t

Función de onda:

y(x)= Asen(2 π*x/ λ+&) A= amplitud &= fase Asen(k*x+&)

Con k= 2 π/ λ-----------------n° de onda

Si la onda se mueve en sentido creciente x con velocidad v

x---x-vt

y(x)= Asen(k(x-vt)+&)

Asen(kx-kvt) &=0

Asen(kx-wt) kv=w----frecuencia angular

Además w=2πf ó w=2π/T

y(x)= Asen(kx-wt)------------- ecuación de la onda para la posición

Vy= wAcos(kx-wt)------------- ecuación para la velocidad

1 Un corcho flotando en el mar …ver más…

en la horizontal se encuentra inicialmente a la derecha de su posición de equilibrio moviéndose a la izquierda, donde además su energía cinética y potencial son iguales. Si luego de transcurrido 0,5s su rapidez es de 2π m/s, y durante una oscilación completa la energía cinética es mayor que la energía potencial durante 2s; determine la ecuación de su movimiento.

x(t)= Asen(kx-wt)

x(0)= Asen(kx0)

Ec=Ep
Ec= ½ kx02

Se sabe que

Epmax= ½ kA2 y Ec= 0

kx02 = ½ kA2

x0 = A/√2

T= 4s

Se sabe

w= 2π/T= 2π/4

w= π/2 rad/s

La rapidez transcurrida en 0,5s es:

V= 2π m/s

Vmax= 2π m/s

wA= 2π

π/2*A= 2π

A= 4m
Reemplazando en “I”

x= 4sen(π/2*t-5π/4) m

7 Una partícula de 0.2 kg está sujeta al extremo de un muelle y oscila con una velocidad dada por v(t)=2 sen 2t m/s. en donde el tiempo se mide en segundos y el ángulo en radianes. En el instante inicial dicha partícula se encuentra en el origen. Calcula las siguientes magnitudes de la partícula. a) Posición para t = pi/2 s b) Energía total c) Energía potencial en t = pi/8 s

m= 0,2 kg v(t)=2 sen 2t m/s w= 2rad/s t0 = X0

a) Si v(t)= 2sen(2t) / &dt x(t)= -cos(2t) x(π/2)= -cos(2*π/2) x(π/2)= 1m

b) ET= ½ mv²max= ½ m A2*w2= ½ *0,2*4= 0,4J

c) Ep= ½ kx2= ½ mw2*x2

X(π/8)= -cos2 π/8= -cos π/4= - √2/2

Ep= 1/2