Planteamiento

Darby Company es una empresa dedicada a la manufactura y distribución de medidores utilizados para determinar el consumo de energía eléctrica. La compañía cuenta con dos plantas de producción ubicadas en El Paso y en San Bernardino, California. Se establecieron tres centros de distribución en Fort Worth, Tx., en Santa Fe, Nuevo México y en Las Vegas.

Los costos de manufactura difieren entre las dos plantas debido al tipo de equipo que poseen. El costo por medidor producido en la planta de El Paso es de $10.50 mientras que el costo de la planta de San Bernardino es de $10.00 por medidor. La capacidad por planta es de 30,000 medidores en la planta de El Paso y de 20,000 en San Bernardino.
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Datos:
Se tienen dos plantas de producción:
El Paso (1)
San Bernardino (2)
Se tienen tres centros de distribución:
Fort Worth (3)
Santa Fe (4)
Las Vegasa (5)
Se tienen nueve destinos:
Dallas (6)
San Antonio (7)
Wichita (8)
Kansas City (9)
Denver (10)
Salt Lake City (11)
Phoenix (12)
Los Ángeles (13)
San Diego (14)

Un total de catorce nodos.
Con un total de catorce rutas:
De 1 a 3 (X13)
De 1 a 4 (X14)
De 1 a 5 (X15)
De 2 a 4 (X24)
De 2 a 5 (X25)
De 3 a 6 (X36)
De 3 a 7 (X37)
De 3 a 8 (X38)
De 3 a 9 (X39)
De 4 a 10 (X410)
De 4 a 11 (X411)
De 4 a 12 (X412)
De 5 a 13 (X513)
De 5 a 14 (X514)

Esto nos da un total de catorce variables y catorce restricciones.
Utilizando las tablas de los costos, del material disponible en las plantas de producción y de la cantidad de material que se debe embarcar a los destinos; del problema, tenemos la siguiente formulación de programación lineal del problema:
Min 3.2X13 + 2.2X14 + 4.2X15 + 3.9X24 + 1.2X25 + .3X36 + 2.1X37 + 3.1X38 + 4.4X39 + 2.7X410 + 4.7X411 + 3.4X412 + 2.1X513 + 2.5X514
Restricciones:
X13 + X14 +