Estadística y Probabilidades Guía de Estudio #2
Roberto E. Jalón Gardella Universidad Finis Terrae Abril, 2011

Probabilidades Marginales, Conjuntas y Condicionales. Independencia. Teorema de Bayes.
1. [LR] pág.142, 4-19, Una urna contiene 75 canicas: 35 son azules, 25 de éstas están veteadas. El resto de ellas son rojas, y 30 de éstas también están veteadas. Las canicas que no están veteadas son transparentes. Determine cuál es la probabilidad de sacar una canica: (i) azul; (ii) transparente; (iii) azul veteada; (iv) roja transparente; (v) veteada. 2. La regla de adición para el caso de 2 eventos nos dice que P (A ∪ B) = P (A) + P (B) − P (A ∩ B). Una manera de demostrarla es utilizando un diagrama de Venn
A b a c B

donde se ha …ver más…

Con esta información: (a) Elabore una tabla de contingencia. (b) Complete el diagrama de árbol siguiente, determinando exactamente las probabilidades m1, m2, q1, q2, q3, q4, t1, t2, t3, t4, r1, r2, r3, r4, w1, w2, w3, w4. r1 q1 q2 q3 q4 m1
Informe favorable

r2

r3

r4

m2 t1 informe no-favorable

w1

t2 t3 t4

w2

w3

w4

9. Una jefe de una empresa de mensajería tiene dos asistentes en práctica que le ayudan en su trabajo. La probabilidad de que el mayor de los dos asistentes faltará al trabajo un día dado es 8%, mientras que la del más joven es del 5%, y la probabilidad de que ambos estarán ausentes un día dado es 2%. Determine las probabilidades que: (a) uno u otro o ambos asistentes faltarán al trabajo un día dado (b) cuando menos uno d elos dos asistentes no estará ausente un día dado (c) sólo uno de los dos asistentes faltará al trabajo un día dado 10. Comente rigurosamente la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones:

3

(a) "Considerando el siguiente diagrama de Venn, donde se ha asignado las probabilidades a, b, c, a los eventos mutuamente excluyentes A∩B, A∩B ′ , A′ ∩B, puede deducirse que P (B|A)+P (B ′ |A) = P (A)"
A B

b

a

c

(b) "Considerando los eventos A: ’ser mujer’, B: ’disfruta nuestra marca de bebida’, junto con la información dada en la tabla adjunta, puede concluirse que no es posible que los eventos A y B sean estadísticamente independientes.” A B B′ 30 70 A′ 20 80

11.