Prof. Susana López

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Universidad Autónoma de Madrid

TEMA 2: FUNCIONES DE UNA VARIABLE
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Definición y clasificación de funciones reales de una variable real

Definición 1 Una función f es una regla que asigna a cada elemento x de un conjunto A como máximo un único elemento, llamado f (x) , de un conjunto B .

f
A

B

Diagrama de flechas para f
Por ejemplo, el área de una círculo es una función de su radio:
A = πr2
Si C representa la temperatura en grados centígrados, sabemos que existe una relación con la temperatura medida en grados Fahrenheit, F :
C=

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(F − 32)
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En cada uno de estos ejemplos se describe una regla por la cual, dado un número (r, F, t, x...) se asigna otro número (A, C, w, y, ...). En cada …ver más…

Supongamos que conocemos dos puntos P = (xp , yp ) y Q = (xq , yq ) y queremos saber la ecuación de la recta que pasa por esos dos puntos. La ecuación de la recta sabemos que será de la forma: y = ax + b
De manera que si esos dos puntos pasan por la recta deberán satisfacer la ecuación anterior: yp = axp + b yq = axq + b

(1)

Si restamos las dos ecuaciones obtenemos: yp − yq = a (xp − xq )
Despejando a tenemos:

yp − yq xp − xq
Ahora que conocemos el valor de a podemos despejar b de cualquiera de las ecuaciones de (1)
¶
µ yp − yq xp b = yp − axp = yp − xp − xq a= Calcular la ecuación de la recta que pasa por los puntos P = (3, 5) y Q = (2, 3). Aplicando las fórmulas anteriores tenemos que la pendiente de la recta es:
5−3
a=
=2
3−2 b = 5 − 2 · 3 = −1
Por tanto la ecuación de la recta que pasa por los puntos anteriores es: y = 2x − 1

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Segundo Supongamos a continuación que sabemos cual es la pendiente de la recta, a, y un punto que pasa por ella P = (xp , yp ) de modo que sólo nos falta por conocer b, pero sabemos que P pertenece a la recta, por tanto satisface: yp = axp + b de aquí podemos despejar b : b = yp − axp de manera que la ecuación de la recta es: y = ax + (yp − axp )
Calcular la ecuación de la recta que