Intervalos de Confianza para la diferencia de medias

INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS
Sean x11 , x12 , ... x1n1 , una muestra aleatoria de n1 observaciones tomadas de una primera población con valor esperado

μ1 , y varianza σ 21

de

n2

;y

x 21 , x 22 , ... x 2n 2 , una muestra aleatoria

observaciones tomada de la segunda población con valor

esperado

μ2

y varianza

muestrales, la estadística

σ 2 2 . Si

x1

x1 − x 2

y

x2

son las medias

es un estimador puntual de

μ1 − μ 2 , y tiene una distribución normal si las dos poblaciones son

normales, o aproximadamente normal si cumple con las condiciones del teorema del limite central (tamaños de muestras relativamente …ver más…

Si

x1 , x 2 , s12 , s22

μ1 − μ 2 con varianzas

son las medias y las varianzas de dos

muestras aleatorias de tamaños n1 , n2 , respectivamente, tomadas de dos poblaciones normales e independientes con varianzas desconocidas pero iguales, entonces un intervalo de confianza para la diferencia entre medias μ1 − μ 2 es:

x1 − x 2 − t s p

1
1
1
1
+
≤ μ1 − μ 2 ≤ x 1 − x 2 + t s p
+
n1 n2 n1 n2

Ejemplo. La siguiente tabla presenta los resultados de dos muestras aleatorias para comparar el contenido de nicotina de dos marcas de cigarrillos. Suponiendo que los conjuntos de datos provienen de muestras tomadas al azar de poblaciones normales con varianzas desconocidas e iguales, construya un intervalo de confianza del 95% para la diferencia real de nicotina de las dos marcas.
2
Solución. Como las varianzas son iguales, calculamos s p que está dado por: s 2p

( 9 )0 . 5 2 + ( 7 )0 . 7 2
=
= 0.355
16

⇒

s p = 0.596

El intervalo de confianza del 95% está dado por