Fundamentos de mecánicas de los medios continuos

Unidad n°1

Fundamentos matemáticos

CATEDRÁTICO: JUAN CASTILLOS HERNANDEZ

Integrantes: LOPEZ RIVERA JESUS ANTONIO

PEÑA CARBAJAL VICENTE

ING.CIVIL “F” 4° SEMESTRE MARTES/ENERO/2012

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INTRODUCCION

En este trabajo abordaremos toda la primera unidad de la materia de fundamentos de los medios continuos.

La unidad 1 que es fundamentos matemáticos, la cual esta compuesta por seis subtemas los cuales se desarrollaran en este trabajo, con la finalidad de generarnos información acerca de la materia y brindarnos la ayuda para resolver dudas sobre los …ver más…

Homogeneidad: Un material es homogéneo si tiene propiedades idénticas en todos sus puntos.

Isotropía: Un material es isótropo con respecto a ciertas propiedades si éstas son las mismas en todas direcciones.

1.1.-NOTACIÓN INDICIAL

La notación indicial o de Einstein se utiliza en el desarrollo de este trabajo por razones de precisión en la definición y de comodidad a la hora de la programación. Esta consiste en que todo índice repetido en un mismo monomio de una expresión algebraica supone la sumatoria con respecto a ese índice.

Ejemplo: Vector a: a = a1 + a2 + a3 = a i

Producto escalar: a.b= = a1 b1 + a2 b2 + a3 b3 =a i bi

En Mecánica de Medios Continuos los objetos matemáticos más empleados son los escalares, vectores y tensores en R3. Para trabajar con vectores se define una base de vectores orto normales B1 = {e1, e2, e3} de forma que todo vector v 2 R3 se puede expresar como la
Siguiente combinación lineal v = v1e1 + v2e2 + v3e3 .

Resumen de reglas practicas de operación indicial.

1) Un índice, por ejemplo p, repetido en una multiplicación, indica un sumatorio
∑3p=1 de los términos en la multiplicación:

apbp = a1b1 + a2b2 + a3b3 .

2) El par de ´índices repetidos y multiplicándose se pueden cambiar de letra, siempre que no se utilice en otra parte de la expresión:

apbp