Curso: Modelos matemáticos y funciones

Magister en enseñanza de las ciencias, mención matemática

Funciones y gráficas (1)
Introducción

Uno de los conceptos más importantes en matemática es el de función. El término función fue usado por primera vez en 1637 por el matemático francés René Descartes para designar una potencia xn de la variable x. En 1694 el matemático alemán G. W. Leibniz utilizó el término para referirse a varios aspectos de una curva, como su pendiente. La noción de función que más se utiliza en la actualidad fue dada en el año 1829 por el matemático alemán, J.P.G. Lejeune-Dirichlet (1805-1859). R. Descartes Las funciones permiten describir el mundo real en términos matemáticos, como por ejemplo, las variaciones …ver más…

Mediante una expresión algebraica, con una fórmula explícita. Mediante una gráfica, representada en un sistema de coordenadas cartesianas.

Estas cuatro formas de representar una función son equivalentes, sin embargo no siempre es posible el paso de una a otra. Ejemplo 1 Sea y=f(x) la función real definida por f ( x) = x(5 − x) . Aplicando la fórmula, se puede calcular por ejemplo la imagen de 2,; se puede determinar una preimagen de un número real, si es que existe, etc. Notar que esta función puede ser considerada como una función compuesta entre las funciones y = g ( x) = x( x − 5) e y = h( x) = x . Ejemplo 2. Un gerente de una empresa estima que las utilidades de ésta dependen fundamentalmente del salario del conserje, según la relación: 100 s − 5s 2 u ( s) = 1+ s donde s es el salario anual del conserje en unidades de cien mil pesos, y u(s) es la utilidad, en la misma unidad monetaria. Esta función relaciona el salario del conserje y las ganancias de la empresa. Ejemplo 3. La tabla siguiente muestra el gasto (aproximado) en investigación en agricultura entre 1976-1996 realizado por el sector público. Año t Gasto E(t) (billones de dólares) 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 (1976) (1996) $2.5 3.0 3.0 3.1 3.0 3.1 3.2 3.3 3.4 3.3 3.1

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Universidad de Talca Instituto de Matemática y Física Profesores: Juanita Contreras S. Claudio del Pino O.

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donde E(t) es el