PROBLEMAS DE CADENAS DE MARKOV

M1. Estudiar los procesos estocásticos definidos por las matrices:

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M2. Considerar un proceso markoviano con la siguiente matriz de probabilidades de transición: [pic] a) ¿Cual es el tiempo medio de primer paso de 3 a 2? b) ¿Cuales deberian ser las probabilidades iniciales de estado [pic] para que el proceso entrase en estado estacionario despues de una transicion?

M3. Un taller de reparaciones puede efectuar el trabajo A o el trabajo B pero no los dos simultaneamente; la tarea A requiere 2 dias y la B 1 dia. Los posibles estados …ver más…

Si X0 denota un dígito binario que entra en el sistema, X1 el dígito recibido después de la primera transición, X2 el dígito recibido después de la segunda transición, ... Xn , entonces es una cadena de Markov. Hallar la matriz de probabilidades de transición y la distribución de probabilidad del estado estacionario.

M9. Considerar la siguiente política (k,Q) de gestión de inventarios. Sean D1,D2,... las demandas de un producto en los períodos 1,2,...., respectivamente.Si la demanda durante un periodo excede el número de items disponibles, la demanda insatisfecha es retenida, de manera que se satisface cuando llega el siguiente pedido de reposición del inventario. Denotemos por Zn (n=0,1,2,...) la cantidad de inventario disponible menos el número de unidades retenidas antes de efectuar un pedido de reposición de inventario al final del periodo n (Z0=0). Si Zn es cero o positivo, no se retienen órdenes. Si Zn es negativo, entonces -Zn representa el número de unidades de demanda retrasada y no queda inventario disponible. Si al principio del periodo n, Zn=1. (La cantidad pedida es el menor múltiplo entero de 2, que lleva el nivel de inventario hasta al menos una unidad). Sean Dn variables aleatorias independientes e identicamente distribuidas que toman cada uno de los valores 0,1,2,3,4 con probabilidad 1/5. Denotemos por Xn el valor del stock