Modelo M/M/1/c 1. Una persona de mantenimiento debe mantener dos maquinas en condiciones de operación. El tiempo que trabaja una maquina antes de descomponerse es de 10 horas. El tiempo que tarda la persona en reparar la maquina tiene distribución exponencial con media de 8 horas. a) Determine el porcentaje del tiempo que la persona de mantenimiento esta desocupada b) Calcule L, Lq, W y Wq
Solución
a) M/M/1/c=m=2
1λ=10 hrs=>λ=0,1 maquinas/hrs
1μ=8 hrs=>μ=0,125 maquinas/hrs
P0= 12!2-0!0,10,1250+2!2-1!0,10,1251+2!2-2!0,10,1252=0,15
Porcentaje: 0,15*100%=15%
b)
L=2-0,1250,11-0,15=0,938 maquinas
Lq=2-0,1+0,1250,11-0,15=0,088 maquinas
W=1,3040,125(1-0,15)=8,83 hrs
Wq=0,0880,125(1-0,15)=0,83 hrs

2. En …ver más…

Sin embargo, el tiempo promedio de servicio es de cinco minutos. Utilice el análisis de colas con población finita para calcular: a) El número promedio de unidades en cola. b) El número promedio de unidades en operación. c) El número promedio de unidades en el sistema de mantenimiento.

Solución. M/M/1/c=m=4
a)
1λ=30min1hr60 min=>λ=2 equipos/hrs
1μ=5min1hr60 min=>μ=12 equipos/hrs
P0= 14!4-0!2120+4!4-1!2121+4!4-2!2122+4!4-3!2123+4!4-4!2124=0,47
a)
Lq=4-2+1221-0,47=0,28 equipos
b)
L=4-1221-0,47=0,82 equipos

Ls=0,82-0,28=0,54
c)
L=4-1221-0,47=0,82 equipos

6. Supongamos que en la flota de Iberia hay 4 aviones del tipo Jumbo 747. Se ha venido observando el comportamiento de estos aviones desde 1971 y, en especial, los fallos en las turbinas. Los datos indican que los fallos en cualquier turbina de cualquier avión es una variable aleatoria y que el tiempo promedio entre dos fallos consecutivos de cualquier avión es de un año. El tiempo medio de revisión y arreglo del fallo de la turbina es de 45 días (una octava parte del año). Solamente se tiene un equipo humano de expertos para dar servicio y se proporciona servicio bajo la política de ” primero que entra en taller, primero que se repara”. Durante el periodo de mantenimiento el avión no vuela. Calcule L, Lq, W, Wq.

Solución. M/M/1/c=m=4
a)
λ=2 aviones/año
1μ=45dias1 año365 dias=>μ=8,11