F U N C I O N E S V E C T O R I A L E S f: ℝ  ℝ2
1 Un gusano se mueve arrastrándose sobre una hoja de papel. Si quisiéramos determinar la posición del gusano en el papel respecto al tiempo, ¿sería esta posición una función del tiempo? Justifique su respuesta.
2 Determine una ecuación vectorial y las ecuaciones paramétricas para el segmento rectilíneo que une P(1,-1,2) y Q(4,1,7)
3 Dibuje la trayectoria dada por: f(t) =
4 Para f(t) = (2t, t2 – 1), t[-1,2] :
a) Dibuje la imagen de f
b) Encuentre una ecuación en coordenadas cartesianas para f (t).
5 Asocie las ecuaciones paramétricas con la curva plana a la que corresponde, justificando su decisión:

6 La posición de una partícula que se mueve en el plano está …ver más…

21 a) Encuentre el punto de intersección de las rectas tangentes a la curva r (t)= (sin t, 2sin t, cos t) en los puntos donde t=0 y t=0.5
b) Ilustre graficando la imagen y ambas rectas tangentes.
22 En los ejercicios que siguen dibuje la curva dada y calcule su longitud sobre el intervalo que se especifica: a) r(t)= ti + 3t j ; 0,4 b) r(t) = (sent –t cost, cost + t sent), 0,/2
23 Suponga que una partícula comienza su movimiento en el punto (0,0,3) y se mueve 5 unidades a lo largo de la curva x(t) = 3 sen t, y(t) = 4t, z(t) = 3 cos t en la dirección positiva. ¿En qué punto está?
24 La función de posición de una partícula está definida por r(t) = (t2, 5t, t2 – 16t). ¿Cuándo la rapidez es mínima?
25 Encuentre la longitud de arco para la curva paramétrica x(t)= √3 t2, y(t)= 3t-1/3 t3, con
-3 t  3
26 Pruebe que las curvas r (t)= y f (t)= tienen la misma longitud de arco.
27 Encuentre la trayectoria  tal que (0) = (0, -5, 1) y ´(t) = (t, et, t2).
28 Caza de un submarino. Dos barcos en maniobras están tratando de determinar el curso de un submarino y se apresuran a preparar una interceptación por avión. Como muestra la figura, el barco A se ubica en (4,0,0), mientras que el barco B en ((0,5,0). Todas las coordenadas están dadas en miles de pies. El barco A localiza al submarino en la dirección del vector 2i + 3j – (⅓) k y el barco B en la dirección del vector 18i – 6j –k. Cuatro minutos antes, el submarino estaba localizado