ANA CAMILA ALMEIDA SILVA - 20092021003
BÁRBARA FARIA LOPES DE MOURA - 20092021013
CAMILA OLIVEIRA - 20092021016
SAMIRA COSTA ARAÚJO - 20122021138
CTB

EQUAÇÃO DIFERENCIAL LINEAR (EXATA) E
EQUAÇÃO DIFERENCIAL NÃO LINEAR (BERNOULLI, RICATTI E CLAIRAUT): APLICAÇÃO

Teófilo Otoni - MG
Julho de 2013

ANA CAMILA ALMEIDA SILVA - 20092021003
BÁRBARA FARIA LOPES DE MOURA - 20092021013
CAMILA OLIVEIRA - 20092021016
SAMIRA COSTA ARAÚJO - 20122021138

EQUAÇÃO DIFERENCIAL LINEAR (EXATA) E
EQUAÇÃO DIFERENCIAL NÃO LINEAR (BERNOULLI, RICATTI E CLAIRAUT): APLICAÇÃO

Este trabalho é apresentado à Universidade Federal dos Vales Jequitinhonha e Mucuri - UFVJM, Campus Teófilo Otoni …exibir mais conteúdo…

Então, uma condição necessária e suficiente para que

seja uma diferencial exata é

2.3Método de Solução

Dada a equação

mostre primeiro que

Depois suponha que

assim podemos encontrar f integrando M(x, y) com relação a x, considerando y constante.
Escrevemos,

em que a função arbitrária g (y) é a constante de integração. Agora, derivando f(x,y) com relação a y e supondo

Assim, Finalmente, integre g’(y) com relação a y e substitua o resultado em f(x,y). A solução para a equação é f (x, y) = c.

3.Equação Linear

3.1Definição

Uma equação diferencial da forma é chamada de equação linear.

3.2Resolvendo uma Equação Linear de Primeira Ordem

(1) Para resolver uma equação linear de primeira ordem, primeiro coloque – a na forma abaixo, isto é, faça o coeficiente de

(2) Identifique P(x) e encontre o fator de integração

(3) Multiplique a equação obtida em pelo fator de integração:

(4) O lado esquerdo da equação é a derivada do produto do fator de integração e a variável independente y; isto é,

(5) Integre ambos os lados da equação encontrada e obtemos

4.Equações de Bernoulli, Ricatti e Clairaut

4.1Equação de Bernoulli

A equação diferencial em que n é um número real qualquer, é chamada de Equação de Bernoulli. Para n = 0 e n = 1, a equação é linear em y. Agora, se y 0, pode ser escrita como Se fizermos w = y 1 – n, n 0, n 1, então Com essa