Universidade Federal Fluminense
Departamento de Engenharia Química
Tópicos de Matemática em Engenharia Química

Funções de Bessel

Professor Diego Prata
Alunos: Aline Santa Rita
Beatriz Furtuna
Bernardo Figueiredo
Érica Gutierrez
Fernando Henrique Silva
Juliana Ferreira
Leonardo Corrêa
Niterói, julho de 2011
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|A equação diferencial de Bessel |
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|No …exibir mais conteúdo…

Neste caso, a segunda solução linearmente independente é então a função de Bessel do segundo tipo, como discutido abaixo.

Funções de Bessel do segundo tipo: Y α

As funções de Bessel do segundo tipo, denotada por Y α (x), são soluções da equação diferencial de Bessel. Eles têm uma singularidade na origem (x = 0).

[pic]
Lote de função de Bessel do segundo tipo, Y α (x), para pedidos inteiro α = 0, 1, 2.

Y α (x) é chamado às vezes também a função de Neumann, e é ocasionalmente indicado ao invés de N α (x). Para não-inteiros α, ela está relacionada a J α (x) por:

[pic]
No caso da ordem de inteiro n, a função é definida tomando o limite quando um não inteiro α tende a 'n':

[pic] que o resultado (na forma integral)

[pic]
Y α (x) é necessário como a segunda solução linearmente independentes da equação de Bessel quando α é um inteiro. Mas Y α (x) tem mais significado do que isso. Pode ser considerado como um parceiro "natural" da J α (x).

Quando α é um inteiro, além disso, como foi igualmente o caso para as funções do primeiro tipo, a seguinte relação é válida:

[pic]
Ambos α J (x) e Y α (x) são funções holomorfas de x no plano complexo corte ao longo do eixo real negativo. Quando α é um inteiro, o Bessel J funções são funções inteiras de x. Se x é mantido fixo, então as funções de Bessel são funções inteira de α.

Solução da