Lista de exercícios de Matrizes 1. (Fuvest) a) Dada a matriz A, calcule a sua inversa A-¢. b) A relação especial que você deve ter observado entre A e A-¢, seria também encontrada se calculássemos as matrizes inversas de B, C e D. Generalize e demonstre o resultado observado. 4. (Fuvest) O determinante da inversa da matriz a seguir é:

a) - 52/5 b) - 48/5 c) - 5/48 d) 5/52 e) 5/48 2. (Ita) Dizemos que duas matrizes n x n A e B são semelhantes se existe uma matriz n x n inversível P tal que B = P-¢ AP. Se A e B são matrizes semelhantes quaisquer, então: a) B é sempre inversível. b) se A é simétrica, então B também é simétrica. c) B£ é semelhante a A. d) se C é semelhante a A, então BC é semelhante a A£. e) det(—I - B) = det(—I - A), onde …exibir mais conteúdo…

(Uff) Toda matriz de ordem 2 x 2, que é igual a sua transposta, possui: a) pelo menos dois elementos iguais. b) os elementos da diagonal principal iguais a zero. c) determinante nulo. d) linhas proporcionais. e) todos os elementos iguais a zero.

A adição da transposta de A com o produto de B por C é: a) impossível de se efetuar, pois não existe o produto de B por C. b) impossível de se efetuar, pois as matrizes são todas de tipos diferentes. c) impossível de se efetuar, pois não existe a soma da transposta de A com o produto de B por C. d) possível de se efetuar e o seu resultado é do tipo 2x3. e) possível de se efetuar e o seu resultado é do tipo 3x2.

Professor Alexandre Assis

Lista de exercícios de Matrizes 21. (Ita) Sejam A e B matrizes reais quadradas de ordem 2 que satisfazem a seguinte propriedade: existe uma matriz M inversível tal que: A = M-¢ BM. Então: a) det (- A ) = det B b) det A = - det B c) det (2A) = 2 det B d) Se det B · 0 então det (- AB) < 0 e) det ( A - I) = - det (I - B) 22. (Ita) Sejam as matrizes reais de ordem 2, 24. (Unirio) O produto das matrizes representadas a seguir, é tal que

Então, a soma dos elementos da diagonal principal de (AB)-¢ é igual a: a) a + 1 b) 4(a + 1) c) 1/4 (5 + 2a + a£) d) 1/4 (1 + 2a + a£) e) 1/2 (5 + 2a + a£) 23. (Uel) Sobre as sentenças: I. O produto de matrizes AƒÖ‚ . B‚ց é uma matriz 3x1. II. O produto