UFRJ/MATEMÁTICA
UFRJ 2003 - 1ª fase
Questão 1
De um retângulo de 18 cm de largura e
48
cm de comprimento foram retirados dois quadrados de lados iguais a 7 cm, como mostra a figura.

Qual o perímetro da figura resultante? Questão 2
Uma pedra de massa 25 kg tem a forma de um paralelepípedo com 2 cm de espessura. Sua base é um quadrado com 1 m de lado. Qual a massa de uma outra pedra, do mesmo material, que tem a forma de um paralelepípedo com 2 m de comprimento, 80 cm de largura e
3 cm de espessura?
Questão 3
Maria faz hoje 44 anos e tem dado um duro danado para sustentar trêss filhas: Marina, de10 anos, Marisa, de 8 anos; e
Mara, de 2 anos. Maria decidiu que fará uma viagem ao
Nordeste para visitar seus …exibir mais conteúdo…

Em outras palavras: partindo de A, a qual, dentre as casas B e C, se pode chegar em menos jogadas?
Porquê?

VESTIBULAR 2008

Questão 8
Uma reta divide o plano em 2 regiões; duas retas dividem-no em, no máximo,
4 regiões; três retas dividem-no em, no máximo, 7 regiões; e assim sucessivamente. Em quantas regiões, no máximo, 37 retas dividem o plano?
Questão 9
Um número natural deixa resto 3, quando dividido por 7, e resto 5, quando dividido por 6. Qual o resto da divisão desse número por 42?

Questão 5

Na figura abaixo, os círculos C1 ,
C2 e C3 estão inscritos nos quadrados ABCD, DEFG e GHIA, respectivamente. Sabendo-se que o ângulo AGD é reto e que a área de
C1 é igual a l, calcule a soma das áreas de C2 e de C3.

Questão 10
Considere o triângulo T, de vértices
A, B e C, tal que os ângulos  e são agudos. Seja H a altura relativa ao lado AB. Para cada número natural n, seja Fn a figura formada pela união de n retângulos justapostos contidos em T (veja na figura o caso n = 4).
Cada retângulo tem dois lados perpendiculares a AB medindo e um lado ligando AC a BC (o maior dos retângulos tem um lado contido em AB).

Questão 6
Considere um tabuleiro quadrado, semelhante aos usados nos jogos de xadrez e de damas (na Figura l, vemos um tabuleiro de xadrez).
Nosso tabuleiro, porém, tem 1000 x 1000 = casas, no lugar das 8 x 8
= 64 casas do tabuleiro de xadrez convencional. Cada