Rumo ao ITA

Análise Dimensional
Ivan Guilhon Mitoso Rocha

Física

A análise dimensional é um assunto básico que estuda as grandezas físicas em geral, com respeito a suas unidades de medida. Como as grandezas físicas sempre estão associadas a unidades, podemos dizer o estudo de analise dimensional está em todos os ramos da física.
Estudaremos conceitos iniciais sobre como a partir de um número limitado de grandezas físicas fundamentais podemos criar outras grandezas derivadas, e como utilizar princípios fundamentais de análise dimensional pode nos ajudar a decorar (e até prever!) o formato de fórmulas envolvendo grandezas físicas.

1. Grandezas Fundamentais
Denominamos de grandezas físicas fundamentais um grupo limitado …exibir mais conteúdo…

Vamos ilustrar o método com um exemplo clássico, a previsão do período de um pêndulo simples. Suponhamos que você esteja interessado em calcular o período de oscilação de um corpo de massa , presa por um fio de comprimento , em um ambiente de gravidade dada por .
É possível determinar o formato da relação matemática entre essas grandezas?
A relação entre essas grandezas deve ser da forma:
, onde K é uma constante numérica (número puro) que deve assumir um valor real e α,β e γ são expoentes desconhecidos das grandezas
, respectivamente.
Do princípio da homogeneidade temos que os dois lados da equação têm a mesma unidade dimensional:

O próximo passo é determinar a unidade dimensional de cada um das grandezas envolvidas: e u

Note é a aceleração gravitacional local e deve ter portanto unidade de aceleração, que por sua vez já teve sua unidade dimensional determinada em exemplos anteriores. Substituindo as unidades dimensionais temos que:

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Comparando o lado esquerdo com o direito temos sempre um sistema, onde as variaveis que devem ser encontradas são os expoentes α,β e γ.

Resolvendo o sistema, encontramos o seguinte resultado:

Logo a equação física que estamos procurando deve ser da forma:

Onde K é um número que não pode