Alisson De A. Ferreira
Delimiro Daladier S. Neto
Marlon de A. Rocha
Pedro Henrique A. Sobral
Rafael Ottoni

Lógicas Não-Clássicas

Juazeiro - BA
2011

Alisson De A. Ferreira
Delimiro Daladier S. Neto
Marlon de A. Rocha
Pedro Henrique A. Sobral
Rafael Ottoni

Lógicas Não-Clássicas

U NIVERSIDADE F EDERAL DO VALE DO S ÃO F RANCISCO
C URSO DE G RADUAÇÃO EM E NGENHARIA DE C OMPUTAÇÃO

Juazeiro - BA
2011

Sumário

1 Introdução

p. 3

2 Lógicas Complementares

p. 5

2.1

p. 5

2.1.1
2.2

Lógica Modal Alética . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Modelos de mundos possíveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

p. 6

Lógica Temporal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

p. 8

3 Lógicas …exibir mais conteúdo…

Tudo isso, claro, vai contra nossas intuições a respeito do que deve ser implicação.
Segundo Costa (2004), os os paradoxos da implicação material vistos acima, podem ser

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contornados quando se percebe que a proposição α → β é formada usando-se as proposições

α e β , mas não diz respeito a elas individualmente, devendo se lida “como um todo”, sem que se estabeleça um vínculo entre elas. Em seu livro Survey of Symbolic Logic, de 1918, C. I. Lewis introduziu um outro tipo de implicação dita “implicação estrita”, representada aqui por “ ”; intuitivamente, α

β significa que é impossível que α seja verdadeira e β seja falsa. Desse

modo, expressa-se, contrariamente ao caso da implicação material, uma relação entre α e β .
Feita assim as coisas, Lewis percebeu que precisava desenvolver uma teoria lógica de modalidades para fundamentar seu conceito de implicação, o que ele fez apresentando vários sistemas. A partir daí, surgiram as lógicas modais aléticas, que consistem, basicamente, na adição à linguagem da lógica clássica dos operadores unários

e ♦, cujos significados são:

α : é necessário que α / necessariamente α ;
♦α : é possível que α / possivelmente α .
Com esse novos operadores podemos, então, formalizar sentenças que não seriam possíveis com a lógica clássica como estudamos, tais como:
• É possível que chova e é possível que faça frio.
•