Logaritmos - Exemplos Resolvidos

1o exemplo: Determinar o valor de

Fazendo

32

=

32

β,

podemos

aplicar

a

definição:

= 32.
Passamos a ter uma equação exponencial, com resolução conhecida:
(2–2)β = 25

2 –2β = 25

–2β=5

=
2o exemplo: Determinar o valor de log3

.

Fazendo log3
= , podemos aplicar a definição de logaritmo:
Agora é só resolver essa equação exponencial:

=

.

Determinar o valor de
Pelo uso das propriedades das potências, temos:

Usando as decorrências da definição de logaritmos, temos:

= 2 . 5 = 10.

Obs.– A base 10 aparecerá com muita freqüência no estudo dos logaritmos, assim indicaremos log10x simplesmente por log x.
Exercícios Resolvidos
01. Calcular, usando …exibir mais conteúdo…

(Vunesp) Sejam x e y números reais, com determine: x > y. Se log3(x – y) = m e (x + y) = 9,

a) o valor de log3(x + y);
b) log3(x2 – y2), em função de m.
Resolução
a) log3(x + y) = log39 = 2.
b) log3(x2 – y2) = log3 [(x + y) · (x – y)] = log3 (x + y) + log3 (x – y) = m + 2.
02. Se log 2 = x e log 3 = y, então log 72 é igual a:
a) 2x + 3y

b) 3x + 2y

c) 3x – 2y

d) 2x – 3y

Resolução log72 = log(23 · 32) = log23 + log32 =
= 3 · log2 + 2 · log3 = 3x + 2y
Resposta: B
03. (Fuvest-SP) Se x = log47 e y = log1649, então x – y é igual a:
a) log4 7
b) log167
c) 1
d) 2
e) 0
Resolução
x–y=x–x=0
Resposta: E

e) x + y

04. (UFF-RJ) Sendo log a = 11, log b = 0,5, log c = 6 e log
a) 5
b) 10
c) 15
d) 20
e) 25
Resolução

= x, o valor de x é:

Resposta: B

Exercícios Resolvidos
01. (PUC-SP) Um estudante quer resolver a equação 2x = 5, utilizando uma calculadora que possui a tecla log x. Para obter um valor aproximado de x, o estudante deverá usar a calculadora para obter os seguintes números:
a) log 2, log 5 e log 5 – log 2
b) log 2, log 5 e log 5 : log 2
c) log 2, log 5 e log 25
d) 5/2 e log 5/2
e) e log
Resolução
Aplicando logaritmo com base 10 nos dois membros temos: log 2x = log 5 x · log 2 = log 5 ⇒ x =
Resposta: B
02.
(FGV-SP) log2 (x + 1) + log2 (x – 1) = 3 admite: a) uma única raiz irracional.
b) duas raízes opostas.
c) duas raízes cujo