Aula 3

Medidas de Posição Medidas de dispersão
Profa. Patrícia Guimarães Abramof

Objetivos:
O objetivo desta aula é estudar medidas de posição (media , moda e mediana) e medidas de dispersão (variância e desvio padrão).

Medidas de Posição
 Medida de posição
As medidas de posição, também chamadas de tendência central, possuem três formas diferentes para três situações distintas: MÉDIA, MODA E MEDIANA

 Exemplo:
1,2 m 1,3 m 1,5 m 1,8 m 1,8 m

 Quais os valores para a altura da arvore que representam a média, moda e mediana?

Média Aritmética
Existem duas médias:  Populacional, representada letra grega µ  Amostral, representada por 1ª Situação: Dados não agrupados Sejam os elementos x1, x2, x3, ..., xn de uma …exibir mais conteúdo…

Assim, para a distribuição.

Moda - Mo
Exemplo: Em um determinado dia foi registrado o número de veículos negociados por uma amostra de 10 vendedores de uma agência de automóveis obtendo a seguinte tabela:
Veículos negociados (xi)
1 2 3 4 TOTAL

Número de vendedores (Fi)
1 3 5 1 10

Portanto, se a maior frequencia é Fi = 5, logo Mo = 3.

Interpretação: A quantidade de veículos comercializados no dia com maior frequencia foi de três veículos.

Moda - Mo
3ª Situação: Dados agrupados em uma distribuição de frequencia por classe Neste caso, a moda deverá ser calculada pela formula de King após a identificação da classe que apresenta a maior frequencia, ou seja, a classe modal.

Mo

l

Fpost Fant Fpost

h

l limite inferior da classe modal Fpost Fant frequencia da classe imediatamente posterior a classe modal frequencia da classe imediatamente anterior a classe modal h amplitude da classe

Mediana - Md
Construído o ROL, o valor da mediana é o elemento que ocupa a posição central, ou seja, é o elemento que divide a distribuição em 50% de cada lado:
Md

0%

50%

100%

Mediana - Md
1º Situação: Dados não agrupados Sejam os elementos x1, x2, x3, ... , xn de uma amostra, portanto “n” valores da variável X. A mediana da variável aleatória de X é definida por, par, então o valor da mediana será a média das duas observações adjacentes à posição n+1 2 ímpar, então o valor da mediana será o valor localizado na posição n+1 2

se n