Problemas Resolvidos do Capítulo 3

MOVIMENTO BIDIMENSIONAL
Atenção Leia o assunto no livro-texto e nas notas de aula e reproduza os problemas resolvidos aqui. Outros são deixados para v. treinar

PROBLEMA 1

Um projétil é disparado com velocidade de 600 m/s, num ângulo de 60° com a horizontal. Calcular

(a) o alcance horizontal, (b) a altura máxima, (c) a velocidade e a altura 30s após o disparo, (d) a velocidade e o tempo decorrido quando o projétil está a 10 km de altura. SOLUÇÃO As equações para este movimento são a x t  0 v x t  v 0 cos  xt  v 0 cos  t  Dados: v0  v 0  600m/s   60° g  9, 8 m/s
2

a y t  −g v y t  v 0 sen  − gt yt  v 0 sen t − 1 gt 2 2

 Diagrama: y v0y v0 θ O

a = …exibir mais conteúdo…

Em outras palavras, ao lançar a bomba sobre O esta percorre sua trajetória e atinge o solo no ponto de coordenadas x  x a e y a  0 (alvo). Fazendo yt a   0 encontra-se o tempo que a bomba leva para atingir o alvo ao ser lançada sobre O. yt  y 0  v 0 sen t − 1 gt 2  0  1. 200 − 1  9, 8 t 2  t a   15, 6 s a 2 2 A solução t a  −15, 6 não serve porque t é um intervalo de tempo e tem que ser positivo. Portanto, a solução fisicamente aceitável é t a  15, 6 s. Logo, o avião tem que lançar a bomba 15, 6 s antes de sobrevoar o alvo para que ela o atinja.  (b) Velocidade da bomba ao atingir o solo v x  v 0 cos   v x  50 m/s v y  v 0 sen  − gt  v y  −9, 8 t a  −153 m/s Usando as componentes v x e v x , encontramos  va  vxi  vyj  va  50 2  −153 2  161 m/s  −72º

 a  arctg −153 50

Ou seja, a bomba atinge o alvo com uma velocidade cujo módulo vale v a  161 m/s, com um ângulo  a  72º abaixo da horizontal.
Prof. Dr. Abraham Moysés Cohen Departamento de Física

3.3

Universidade Federal do Amazonas

 (c) Velocidade da bomba em y  200 m

Para isto, basta calcular o tempo que a bomba leva para atingir y  200

m e com ele determinar as componentes de v. Assim, yt  y 0  v 0 sen t − 1 gt 2  200  1. 200 − 4, 9t 2  t   14, 3 s 2 Novamente a solução física é t  14, 3 s. Com este