GEOMETRIA 1 – 1ª Parte

Prof. Alvesmar Ferreira – 2015/1

Ângulos
Ângulo é uma figura plana formada por duas semirretas de mesma origem. As semirretas chamamse lados do ângulo e o ponto de origem chama-se vértice.
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Ângulo raso: ângulo de medida 180o.
Ângulo reto: ângulo de medida 90o.
Ângulo agudo: ângulo cuja medida está entre 0o e 90o.
Ângulo obtuso: ângulo cuja medida está entre 90o e 180o.
Ângulos congruentes: ângulos que têm a mesma medida. (símbolo ≅).
Ângulos complementares: par de ângulos cuja soma das medidas é 90o.
Ângulos suplementares: par de ângulos cuja soma das medidas é 180o.
Ângulos adjacentes: ângulos que possuem um lado comum e as regiões determinadas por eles não têm mais pontos …exibir mais conteúdo…

Ângulo externo de um triângulo: é cada ângulo adjacente e suplementar a um ângulo interno do triângulo.

Classificação dos triângulos
Quanto aos ângulos:
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Acutângulo: possui três ângulos agudos.
Retângulo: possui dois ângulos agudos e um reto.
Obtusângulo: possui dois ângulos agudos e um obtuso.

Quanto aos lados:
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Equilátero: três lados de mesma medida.
Isósceles: dois lados de mesma medida.
Escaleno: três lados de medidas diferentes entre si.

Propriedades dos triângulos
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Isósceles: os ângulos da base têm a mesma medida.
Equilátero: os três ângulos internos têm a mesma medida, igual a 60o
Retângulo: teorema de Pitágoras (o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos). Os ângulos agudos de um triângulo retângulo são complementares.

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Como consequência das relações angulares do triângulo tem-se:

Verifiquemos então como você pode proceder para resolver um problema que envolva relação angulares. Tomemos o exemplo a seguir:
Na figura seguinte, AB = BC = CD. Calcule o valor de ?, sabendo que o ângulo D mede 25°.

Anote na figura as informações que foram dadas.

A partir daí, o ângulo CBD = 25° dado o triângulo CBD ser isósceles. O ângulo BCA é externo a esse triângulo então, BCA = 50°. Como o triângulo ABC também é isósceles (BA = BC) temos o ângulo BAC = 50°.
Observe agora o triângulo ABD: o ângulo ? é externo a ele, portanto ? = A + D, ou