COLÉGIO PEDRO II - UNIDADE SÃO CRISTÓVÃO III 3ª SÉRIE – MATEMÁTICA – PROFº MARCOS – www.professorwaltertadeu.mat.br

SUPERENGE 5 - GABARITO

1) Na figura abaixo, as três circunferências maiores têm raio 1 cm, tangenciam-se entre si e tangenciam uma circunferência menor. Determine o raio da circunferência menor.

Solução:

2² = (1 + r)² + (1 + r)² - 2.(1 + r).(1 + r).cos120º r = 

2) A figura abaixo representa um retângulo e três circunferências, sendo duas idênticas maiores e uma menor destacada. Determine o raio da circunferência menor, sabendo que A, B, C, D e E são pontos de tangência.

Solução:

(4+r)² = h² + 16 h = 

4 + r +  = 12 r = 8/3

3) Uma urna contém 5 bolas …exibir mais conteúdo…

Qual o número de patos comprados pelo comerciante.
Solução. Considerando as quantidades “x”, “y” e “z” respectivamente de patos, galinhas e marrecos montamos o sistema: . Na forma em que está apresentado, o sistema é indeterminado. Precisamos considerar:

i) O valor de “x” é inteiro. Logo, 190 - 10z deve ser múltiplo de 7 e 10. Isto é de 70. Os múltiplos de 70 possíveis são 70 para z = 12 ou 140 com z = 5. ii) Os valores de “x”, “y” e “z” apresentam as possibilidades:
Patos (x)
Galinhas (y)
Marrecos (z)

5

12

iii) O número de patos é maior que o número de marrecos (x > z). Logo a única possibilidade é z = 5.
Conferindo:
Foram comprados 20 patos pelo comerciante.

6) Resolver as equações (em ):
a)
Solução . Desmembrando os expoentes em produtos de mesma base, temos:
. Calculando a soma entre parênteses, vem: . S = {4}

b)
Solução
. S = {0, 6}

7) O gráfico representa a fórmula usada para determinar o número D de miligramas de um remédio na corrente sanguínea de um indivíduo, t horas depois de lhe ter sido administrado um medicamento (considere ln2 = 0,7)

a) Determine o valor de K.
b) A função D(t) é crescente ou decrescente? Justifique.
c) Quanto tempo leva para que a quantidade do medicamento administrado se reduza à metade?
Solução. Observando o gráfico vemos que se t = 0, D(t) = 5.
a) .
b) Decrescente. O valor em t = 0 é maior que o