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Colégio

O
PARA QUEM CURSA O 9. ANO EM 2013

Disciplina:

Prova:

MateMática

desafio

nota:

QUESTÃO 16
(MACKENZIE – ADAPTADO) – Dois números naturais tem soma 63 e razão 6. Chamando de x o maior e y o menor desses números então (x + y) (x – y) é divisível por:
a) 2 e 5 ao mesmo tempo
b) somente por 5
c) somente por 3
d) 3 e 5 ao mesmo tempo
e) 5 e 6 ao mesmo tempo

RESOLUÇÃO
Se x e y são os números procurados, temos: x + y = 63 x + …exibir mais conteúdo…

Resposta: C

OBJETIVO

3

o
MATEMÁTICA – DESAFIO – 9. ANO

QUESTÃO 21
O valor numérico da expressão: ab + a + b + 1
–––––––––––––– , para a = – 0,8 e b = 19, é: a2 + 2a + 1
a) 1,2

b) 20

c) 80

d) 90

e) 100

RESOLUÇÃO
Fatorando os polinômios, temos: ab + a + b + 1 a (b + 1) + (b + 1) b+1 (b + 1) (a + 1)
a) –––––––––––––– = ––––––––––––––––– = –––––––––––––– = –––––– a2 + 2 a + 1
(a + 1)2 a+1 (a + 1) (a + 1)
b) Para a = – 0,8 e b = 19, b+1 19 + 1
–––––– = ––––––––– = a+1 – 0,8 + 1

temos
20
–––– = 100
0,2

Resposta: E

QUESTÃO 22
(FGV-SP) – Seja n o resultado da operação 3752 – 3742. A soma dos algarismos de n é:
a) 18
b) 19
c) 20
d) 21
e) 22

RESOLUÇÃO
Fatorando a diferença de dois quadrados temos que:
3752 – 3742 = (375 + 374) . (375 – 374) = 749 . 1 = 749
Assim, n = 749, e a soma de seus algarismos é 7 + 4 + 9 = 20
Resposta: C

QUESTÃO 23
(OBM) – De 1 a 2007, a soma de todos os números positivos ímpares menos a soma de todos os números positivos pares é igual a:
a) 1003
b) 1004
c) 2005
d) 2006
e) 2007

RESOLUÇÃO
A soma de todos os números positivos ímpares até 2007, menos a soma dos números positivos pares até 2007 é:
(1 + 3 + 5 + ... + 2007) – (2 + 4 + 6 + ... + 2006) =
= (1 – 2) + (3 – 4) + (5 – 6) + ... + (2005 – 2006) + 2007 =
= (– 1) + (– 1) + (– 1) + ... + (– 1) + 2007 = – 1003 + 2007 = 1004

1444442444443

1003 vezes
Resposta: B
OBJETIVO

4

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MATEMÁTICA – DESAFIO –