1 VETOR

vetor é compreendido a partir de um segmento orientado. Onde, dois ou mais segmentos orientados de mesmo comprimento, mesma direção (são paralelos ou colineares) e mesmo sentido são representantes de um mesmo vetor v. (Fig.1)

2 VETORES NO PLANO E VETORES NO ESPAÇO

O estudo dos vetores em geral é relacionado a sua representação geométrica que se caracteriza num segmento de reta orientado como vimos até aqui. Mas, há outra forma de representá-los. Assim, vamos estudar os segmentos orientados relacionados com os sistemas de eixos cartesianos do plano (R2) e do espaço (R3).

3 EXPRESSÃO ANALÍTICA DE UM VETOR NO PLANO (R2)

O conjunto R2 = R x R = {(x,y), x, y R} é interpretado geometricamente como sendo o plano xOy do …exibir mais conteúdo…

, xn + yn)

4.1.1 ADIÇÃO DE VETORES

a) Definição

Dados dois vetores u e v, para se obter a soma u + v, fixamos um ponto qualquer A do plano u e v e consideramos os pontos B = A + u e C=B+v, conforme a figura; nessas condições, u+v = (C-A).

Denotando por diferença de pontos:

u + v = (B-A) + (C-B) = (C-A)

Donde AC é o vetor resultante, obtido da adição de u com v. Geometricamente, a soma de n vetores (sendo n um número inteiro positivo qualquer) é feita considerando imagens geométricas dos vetores de modo que a extremidade de cada vetor coincida com a origem do vetor seguinte; o vetor soma é o vetor que fecha a poligonal.
Graficamente, o vetor soma é o segmento orientado que fecha a poligonal, tendo por origem, a origem do primeiro vetor e por extremidade, a extremidade do último vetor.

Regra do paralelogramo: A diagonal do paralelogramo construído sobre as imagens geométricas de u e v representaasoma u + v.

4.1.2 SUBTRAÇÃO DE VETORES

a) Definição

Dados os vetores u e v, definimos a diferença u -v por:

u - v = u + (- v).

Denotando por diferença de pontos :
1.º caso: 2.º caso: u - v = (B-A) - (C-A) = (B-C) v - u = (C-A) - (B-A) =