Aplicaciones del calculo diferencial en inenieria y fisica

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APLICACIONES EN INGENIERIA Y FISICA
1.- Trabajo, energía cinética, energía potencial, impulso
Una de las más importantes leyes es la Ley de la conservación de la materia. Para explicar su origen y su interpretación, consideremos, una partícula de masa m que se mueve en una dimensión, es decir, a lo largo del eje x, su jeta a una fuerza F que depende exclusivamente de la posición de la partícula, es decir, F=F(x). Si suponemos que cuando la partícula este en el punto x0 medimos su velocidad, y resulta ser v0.
La segunda Ley de Newton indica que:
Multiplicando ambos miembros por v:

Por otra parte sabemos que si y , como es el caso, y .

Entonces se tiene que integrado en el intervalo [x0, x1] ambos miembros
Si ahora
…ver más…
b) El trabajo efectuado por la partícula en el intervalo [0,1], y el máximo valor posible de a. a) La energía total es:

b) El trabajo efectuado en el intervalo [0,a] es
Entonces la energía potencial en ese punto es
El teorema de conservación de la energía indica que o sea,
Claramente al disminuir , debe aumentar para mantener la suma constante.

El mínimo valor de es cero, y en ese caso toma su máximo valor. Es decir, el máximo valor de a esta dado por

Esto indica que la partícula solo posee la suficiente energía total para vencer la fuerza dada y alejarse 13m del origen.
La fuerza mencionada F=-kx es la fuerza que ejerce un resorte cuando su longitud sufre un cambio x.

2.-ECUACIONES DE MOVIMIENTO
La segunda Ley de Newton F=ma se puede interpretar como causa-efecto, considerando las fuerzas que actúan sobre un cuerpo como las causas de aceleración que sufre dicho cuerpo.

Tenemos si en el instante t=t0 observamos que

o sea, (1)

Hemos calculado la velocidad que tendrá la partícula en cualquier instante. Llamemos ahora a g (t)=, y consideremos que en el instante t=t0 la partícula se encuentra en la posición x=x0.
Entonces
y
Es decir,
(2)
Esta expresión nos permite calcular la posición de la partícula en cada

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