Capitulo 3:
Variaciones temporales y las ecuaciones de
Maxwell
En este cap´ ıtulo discutiremos las ecuaciones del electromagnetismo con variaciones en el espacio y el tiempo.

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Indice
1. Fuerza de Lorenz

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2. La Ley de Inducci´n de Faraday o 4

3. Materia y las ecuaciones de Maxwell
3.1. Ecuaciones de Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2. Condiciones de Borde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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6
6

4. Transformaciones duales y monopolos magn´ticos e 7

5. Transformaciones de campos
5.1. Rotaci´n . . . . . . . . . . . . o 5.2. Inversi´n Espacial . . . . . . . o 5.3. Inversi´n Temporal . . . . . . …ver más…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
7.2. Gauge de Lorentz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
8. Soluciones para fuentes harm´nicas o 17

9. Soluci´n Num´rica de la ecuaci´n de ondas o e o 22
9.1. Propagaci´n de Frentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 o 2

1.

Fuerza de Lorenz

Podemos escribir, de manera cl´sica, la ley de fuerza usada para cargas en movimiento como a ρ(y, t) = qδ (3) (y − x(t))
J(y, t) = q v(t)δ (3) (y − x(t))
De dichas relaciones obtenemos dp v
= F = qE + q
×B
dt c Es importante notar que los campos que siente una particular cargada es E y B, los cuales incluyen la redistribuci´n de cargas en el material. Mientras que D y H son los campos producidos por las distribuciones o de carga y corrientes libres.

F

R

V

Figura 1: Conductor en un campo magn´tico e Supongamos que tenemos un conductor que se mueve en un campo magn´tico uniforme; entonces las cargas e libres en el conductor sienten una fuerza que es proporcional a v × B. En el fondo dicha fuerza genera
¯
un campo el´ctrico “efectivo” E en el conductor. Asumiendo una trasformaci´n Galileana, re-escribimos la e o ecuaci´n de arriba para un sistema de referencia movi´ndose con el conductor, obteniendo o e
¯
F = qE

v
¯
E=
×B
c

→

Esto demuestra que los campos se transforman de una manera no trivial (esta observaci´n nos