BIOGRAFÍA
Arquímedes fue un matemático, físico, ingeniero, inventor y astrónomo.
No se posee fecha exacta del nacimiento de Arquímedes, se cree que nació en el 287 a.c, en la ciudad de Siracusa, Sicilia, Italia, hijo un Astrónomo llamado Fidias, que vivió y murió en la ciudad griega de Siracusa.
Desde joven se intereso por el estudio de los cielos. Su impresionante talento matemático se incrementó por su capacidad de concentración. Alcanzaba a pasar largos periodos de tiempo trabajando. A veces se olvidaba de comer e inclusive su aseo personal hasta el punto de que era obligado a bañarse a la fuerza.
La mayor parte de la vida de Arquímedes transcurrió en Sicilia, en Siracusa y sus alrededores y la dedicó a la investigación y los …ver más…

Su método fue principalmente geométrico, obteniendo conclusiones que no sólo representaron un gran avance sobre la geometría sino que también llevan al cálculo integral, anticipándose así Arquímedes 2.000 años antes de Newton y Leibniz.
Usó el método de agotamiento para calcular el área bajo el arco de una parábola con la sumatoria de una serie infinita, y dio una aproximación extremadamente precisa del número Pi. También definió la espiral, fórmulas para los volúmenes de las superficies de revolución y un ingenioso sistema para expresar números muy largos.
1.- APORTE SOBRE LA ESFERA Y EL CILINDRO:
Arquímedes partió de una semiesfera de radio R y colocó a su lado un cono recto y un cilindro circular recto, ambos con base de radio también R:

Cortó las tres figuras con un plano paralelo a la base del cilindro (que quedara a distancia d de la parte superior de las tres figuras) y estudió cómo serían las secciones que este plano crearía en cada una de las figuras: * Cilindro: circunferencia de radio R. * Semiesfera: también una circunferencia pero de distinto radio, digamos r. Mirando la siguiente figura

y usando el teorema de Pitágoras tenemos que r2+d2=R2. * Cono: también una circunferencia, pero ahora, como podemos se ve aquí

el radio es d.
Por tanto tenemos:
Sección cilindro=πR2=π(r2+d2)=πr2+πd2=Sección semiesfera+Sección cono
Las secciones de cada figura son como rebanadas de las figuras:

Si para cada