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Semejanza (geometría)
Dos triángulos son semejantes si existe una relación de semejanza o similitud entre ambos.

Contenido [ocultar] * 1 Introducción * 2 Ecuación * 2.1 Corolarios * 3 Teorema fundamental de la semejanza de triángulos * 3.1 Casos * 3.1.1 Primer caso * 3.1.2 Segundo caso * 3.1.3 Tercer caso * 4 Geometrías no-euclídeas * 5 Véase también * 6 Enlaces externos |
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[editar]Introducción
Una semejanza, es la composición de una materia (una rotación y una posible reflexión o simetría axial). En la rotación se puede cambiar el tamaño y la orientación de una figura pero no se altera …ver más…

Haremos una primera consideración, referida a los ángulos, y la llamaremos (1): por carácter reflejo por ser correspondientes entre r || BC, secante AB por ser correspondientes entre r || BC, secante AC
Por otra parte, en virtud del corolario del Teorema de Tales se tiene:

Si por M se traza una paralela al lado AB, esta interseca al lado AC en un punto N, y nuevamente por el corolario del Teorema de Tales tenemos:

Pero dado que AN = LM, por ser lados opuestos del paralelogramo ALMN, reemplazando en se obtiene:

De y se obtiene la consideración que llamaremos (2):

Luego de (1) y (2), resulta:
BLM∼BAC por definición de semejanza.
[editar]Segundo caso r corta a las rectas de los lados AB y BC por puntos exteriores a ellos, sobre las semirrectas de origen B que los contienen.
Consideramos BLM como si fuera el triángulo dado, y BAC el triángulo nuevo, y por el caso I de la demostración, es: por carácter simétrico.
[editar]Tercer caso r corta a las rectas de los lados AB y BC en puntos que pertenecen a las semirrectas opuestas a las que sirven de sostén a dichos lados.
Sobre la semirrecta de origen B que contiene al punto A, se construye BN=BL y por el extremo N del segmento construido, una paralela a AC (s) que corta la recta de BC por O.
Quedan entonces