3.1. Al .el Tranquilo, obtiene utilidad de 3 bienes: música (M\ vino (V) y queso (Q). Su función de utilidad tiene la sencilla forma lineal Utilidad = U (M, V, Q) = M + IV + 30
a) Suponiendo que su consumo de musirá es fijo e igual a 10, halle las ecuaciones correspondientes a las curvas de indiferencia de V y Q cuando U = 40 y U = 70. Represente las curvas.

b) Muestre que la RMS de queso por vino de Al es constante para todos los valores deVyQ situados en las curvas de indiferencia calculadas en la parte (a).

c) Suponga que el consumo de música de Al aumenta a 20, ¿Qué modificaciones introduciría este supuesto en sus respuestas a las partes (a) y (b)? Explique sus resultados …ver más…

∂Umg∂x=1

∂Umg∂x=1

Umg (utilidad marginal ) = x+y por lo que su utilidad normal es constante

b) U(X, Y) = X2Y2.

∂U∂X=2xy2 RMS : ∂U∂X∂U∂Y=2xy22x2y =xy
∂U∂Y=2x2y
∂RMS∂X=-yx2 Por lo tanto el resultado es el siguiente : la relación marginal de sustitución tiende a ser decreciente ya que la derivada de x es negativa .

Umg=2xy2+2x2y
∂Umg∂X=2xy2+4xy la utilidad maginal es cresiente
c) U(X, Y] = InX + ln Y.

∂U∂X=1X RMS : ∂U∂X∂U∂Y=1X1y=xy
∂U∂y=1y
∂RMS∂X=-yx2 por lo tanto el resultado es el siguiente : la relación marginal de sustitución tiende a ser decreciente ya que la derivada de x es negativa .

Umg=1X+ 1y
∂Umg∂X= -1X2 la utilidad marginal es decresiente

Muestre que cada una de ellas tiene una RMS decreciente, pero que muestran un'a utilidad marginal constante, creciente y decreciente, respectivamente. ¿Qué conclusiones pueden extraerse?
3.8 El Ejemplo 3.3 muestra que la RMS de la función Cobb-Douglas U(X, Y) =XδYβ
Viene dada por :

RMS = αβ(Y/X)

a) ¿Depende este resultado de que α+β=1 ?¿Tiene esta suma alguna relevancia para la teoría de la elección?

b) En el caso de la cesta de bienes