I. RELACIONES Y FUNCIONES

PAREJAS ORDENADAS

Una pareja ordenada se compone de dos elementos “ x ” y “ y ”, escribiéndose ( x , y) donde “ x ” es el primer elemento y “ y ” el segundo elemento. Teniéndose que dos parejas ordenadas ( x , y) y ( z , w) serán iguales si x = z y y = w .

1.1. PRODUCTO CARTESIANO

Definición:

El producto cartesiano de dos conjuntos A y B (se simboliza AxB ) es el conjunto de todas las parejas ordenadas ( x , y), tales que “ x ” pertenece al primer conjunto A y “ y ” pertenece al segundo conjunto B , es decir: AxB = { (x , y ) x ∈ A, y ∈B}

Nota: Se da por hecho, que el estudiante recuerda el conjunto de los números reales ( ) y su representación sobre una línea recta, así como los intervalos de números …ver más…

El papel que juegan las representaciones en la construcción del conocimiento es fundamental, de ahí que una relación puede tener varias representaciones, en forma verbal, algebraica, numérica o de tabla y gráfica. Para ilustrar esto, se utiliza el mismo ejemplo en cada representación:

1) En forma verbal:

Se describe la relación en lenguaje materno lo más precisa posible para poderla escribir, como por ejemplo, “un número real “ y ” es igual al cuadrado de otro número

“ x ” más una unidad”.

2) En forma de ecuación algebraica: y = x2 +1

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3) En forma numérica o de tabla:

Es un arreglo que puede ser en forma horizontal o vertical y en donde en el primer renglón o primera columna, se ubican algunos valores reales del primer número “ x ” y en el segundo renglón o columna se ubican los valores del número “ y ” (que con la ayuda del inciso 2) se puede obtener).

Nota: Por facilidad de cálculo se usaron en este caso sólo algunos números enteros, pero debe tenerse presente que los valores

x
− 2
−1
0
1
2 y 5
2
1
2
5

asignados a “ x ” pueden ser cualquier número real, y además, una tabla solo nos proporciona una parte de la relación.

x y

− 2 5

−1 2
1 1

2 2
3 5

4) En forma gráfica:

En esta representación, puede aplicarse el método que consiste en aprovechar los resultados de los incisos 2) y 3) anteriores, localizando sobre el plano cartesiano los puntos