Sistema Formal Axiomático

4780 palabras 20 páginas
1) DEFINICION DE SISTEMA AXIOMTAICO FORMAL (SAF)
2) ESTRUCTURA DEL UN SAF
a. Componentes
b. Operaciones
c. Reglas de formación
d. Parte
e. Criterios de deduccion
3) REQUISITOS DEL SAF
a. Inde
b. Consistencia
c. Completad
4) PROCESO HISTORICO
a. Euclides
b. Aristóteles
c. Dedekind
d. Peano
e. Frege
f. Hilbert
g. Paradoja Russell
h. Teorema incompletad de Gödel
5) PASOS EN LA CONSTRUCCION DE UN SISTEMA AXIOMATICO FORMAL
a. Fases
b. Variables
c. Conectivas
d. Tablas de Verdad
e. Reglas de transformación
i. Rs ii. Rs
f. axiomas del

6) CONCLUSION: LAS LIMITACIONES INTERNAS DE LOS SISTEMAS AXIOMÁTICOS FORMALES

1) DEFINICION DE SISTEMA AXIOMATICO FORMAL (SAF)
DEFINICION de S.A.F.
Sistema formado por
…ver más…
Parte axiomática de un SAF:

2.1 Un conjunto de axiomas.

En sus Segundos Analíticos, Aristóteles llama “axiomas” a las proposiciones indemostrables, evidentes en sí mismas (inmediatamente verdaderas) que sirven de principios a los teoremas (verdades deducidas o mediatas) de una teoría científica. Hoy se entiende por “axioma”, más simplemente, una fórmula del sistema convencionalmente elegida como postulado. "Postulado" viene del latín postulare, pedir, porque le "pedimos" al interlocutor que acepte provisionalmente su verdad.

Se han formulado diferentes grupos de axiomas para la lógica proposicional, como son los de Lukasiewicz, los de Frege-Lukasiewicz, los de Nicod, y los de Hilbert-Ackermann, que son:

A1: (p v p) -> p
A2: p -> (p v q) (regla de introducción de la disyunción)
A3: (p v q) -> (q v p) (según la propiedad conmutativa de v)
A4: (p -> q) -> [(r v p) -> (r v q)]

2.2 Un conjunto de definiciones que tienen por objeto establecer el significado de los operadores derivados:

Df 1: p -> q = df ¬ p v q
Df 2: p & q = df ¬ (¬ p v ¬ q)
Df 3: p _v q = df ¬ (p -> q) v ¬ (q -> p)
Df 4: p q = df (p -> q) & (q -> p)

2.3 Criterios de deducción.

Se establecen lo siguientes:

D1: A1, A2, A3, A4 son

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