Sistemas de ecuaciones lineales

3040 palabras 13 páginas
C O N T E N I D O

U N I D A D III SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

3.1 Definición de sistemas de ecuaciones lineales……………………………………(3)

3.2 Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales y tipos de solución…………………………………(4)

3.3 Interpretación geométrica de las soluciones……………………………………(8)

UNIDAD III

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

3.1 Definición de sistemas de ecuaciones lineales.

Se denomina ecuación lineal a aquella que tiene la forma de un polinomio de primer grado, es decir, las incógnitas no están elevadas a potencias, ni multiplicadas entre sí, ni en el denominador.

Por ejemplo, 3x + 2y + 6z = 6 es una ecuación lineal con tres incógnitas. Como es bien sabido, las ecuaciones lineales con 2
…ver más…
xn (incógnitas) aparecen elevadas a la primera potencia y no son funciones trascendentes (lnx, cosx, ex etc. ) ni existen productos, ni raíces de las variables.

UNIDAD III

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

A menudo tenemos necesidad de resolver varias ecuaciones lineales al mismo tiempo, una colección finita de m ecuaciones lineales con n incógnitas x1, x2, .... xn se llama un sistema de ecuaciones lineales o sistema lineal de m ecuaciones con n incógnitas:

a11x1 + a12x2 +...........+ a1nxn = b1

a21x1 + a22x2 +.......…+ a2nxn = b2

a31x1 + a32x2 +.......…+ a3nxn = b3

....…………................................……………….

....................................................…………….…

am1x1 + am2x2 +..…...+ amn xn = bm

donde los coeficientes y términos independientes pertenecen en nuestro caso a [pic].

Ejemplo 2-1

3x1+ 2x2– 5x3 = –4

–x1– 2x2+ 5x3 = 2

Sistema lineal de dos ecuaciones con tres incógnitas, donde las variables vienen relacionadas con operaciones de suma y resta.

Ejemplo 2-2

3x – lny = 1

–2x + 4 ey = –2

UNIDAD III

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

3.2 Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales y tipos de solución

Los sistemas de ecuaciones se pueden clasificar según el número de soluciones que pueden presentar. De acuerdo con ese caso se pueden presentar los siguientes casos:

▪ Sistema incompatible si no tiene ninguna solución. ▪ Sistema compatible si tiene alguna

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