Circuitos de primeira e segunda ordem

2293 palavras 10 páginas
CIRCUITOS ELÉTRICOS
CIRCUITOS DE PRIMEIRA E SEGUNDA ORDEM
CIRCUITOS RL E RC
O estudo de circuitos RL e RC mostra que a evolução da tensão ou corrente no tempo, exige a resolução de uma equação diferencial de 1a ordem da forma. dx( t )
+ a.x (t ) = f ( t )
(1)
dt então x (t ) = x p (t ) + x c (t ) é uma solução para equação diferencial acima.
O termo x p (t ) é chamado de solução particular ou resposta forçada, e x c (t ) é chamada de solução complementar ou resposta natural.
Considerando que f(t) = A = constante, a solução geral diferencial consiste de duas partes que são obtidas resolvendo-se as seguintes equações. dx p (t ) dxc (t )
+ a.x p (t ) = A
(2)
e
+ a.xc (t ) = 0
(3)
dt dt Sendo A constante, a solução x p (t ) deve também ser constante, portanto
A
x p ( t ) = K 1 . Substituindo esta constante na equação (2), tem-se K1 = . a Examinando a equação (3). dx c ( t ) dt = −a → d [ln x (t )] = −a que implica em ln x (t ) = − a.t + C . c c x c (t ) dt Logo x c ( t ) = K 2 .e − a.t .
A
Portanto a solução da equação (1) é x (t ) = x p (t ) + x c ( t ) = + K 2 .e − a.t a 1
A constante = Tc é chamada de constante de tempo do circuito. a Uma propriedade interessante da função exponencial é mostrada na figura 1.
A cada constante de tempo Tc , o valor sofre uma queda de 63,2% do valor inicial.
Figura 1
Para efeitos práticos a resposta do circuito atinge o valor de regime permanente em 5 constante de tempo (>5Tc ).
C E 6 CIRCUITOS

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