Analise combinatoria

1728 palavras 7 páginas
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Análise Combinatória - ENEM - 2010 ( Matemática ) ________________________________________
Doze times se inscreveram em um torneio de futebol amador. O jogo de abertura do torneio foi escolhido da seguinte forma: primeiro foram sorteados 4 times para compor o Grupo A. Em seguida, entre os times do Grupo A, foram sorteados 2 times para realizar o jogo de abertura do torneio, sendo que o primeiro deles jogaria em seu próprio campo, e o segundo seria o time visitante.

A quantidade total de escolhas possíveis para o Grupo A e a quantidade total de escolhas dos times do jogo de abertura podem ser calculadas através de

A) uma combinação e um arranjo, respectivamente.
B) um arranjo e uma combinação, respectivamente.
C) um arranjo e …exibir mais conteúdo…

De quantas formas ele poderá escolher as 3 questões?

a) 8
b) 56
c) 336
d) 1680
e) 20
Perceba que a ordem em que os elementos aparecerão não será importante, uma vez que, ao resolver a 1ª , a 2ª e a 3ª questão é o mesmo que resolver a 2ª , a 3º e a 1ª, portanto é um problema de combinação.

Logo, um aluno pode escolher suas 3 questões de 20 maneiras diferentes.

Análise Combinatória - VASSOURAS - 2004 ( Matemática ) ________________________________________
Escrevem-se os inteiros positivos em blocos, de modo que o primeiro bloco é formado por um número; o segundo, por dois; o terceiro, por três; e assim, sucessivamente: (1) (2; 3) (4; 5; 6) ...

Em que bloco está o número 2004?

(A) 62º
(B) 63º
(C) 64º
(D) 65º
(E) 66º bloco .... 1º ........... 2º ......,,,,,,. 3º ............4º .................. 5º ............................... nº
........... (1) ..........(2,3) ........ (4,5,6) .....(7,8,9,10) ...(11,12,1,3,14,15) ....... (...................., 2004)
..........C(2, 0) ..... C(3, 1) ...... C(4, 2) ..... C(5, 3) ........... C(6, 4) ......................C(n+1, n-1)

C(n+1, n-1) = 2004 ----> (n + 1)!/2!.(n - 1) = 2004 ----> (n + 1).n.(n - 1)!/(n -1)! = 4008 ---> (n + 1).n = 4008

√4008 ~= 63,3 ----> n [e inteiro ----> n = 63
Análise Combinatória - VASSOURAS - 2004 ( Matemática ) ________________________________________
Em um jogo de futebol há 1 500 espectadores. Qual é o maior valor de k para o qual é verdadeira a

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