Axioma I ¹- Existem pontos pertencentes e não pertencentes a reta.
Axioma I ²- Dados dois pontos distintos existe uma única reta que contem esses pontos.
Definição 1 – Dizemos que duas retas se interceptam , se elas tem um ponto em comum.
Proposição 1 – Duas retas distintas ou não se interceptam ou se interceptam num único ponto.
Axioma II ¹ - Dados três pontos distintos numa reta, um e apenas um deles , localiza-se entre os outros dois.
Definição 2 – Dados dois pontos distintos A e B , o conjunto formado por estes pontos e todos os pontos localizados entre eles, recebe o nome de segmento.
Defiiçao 3 – Tres pontos ou mais são ditos colineares se pertencem a mesma reta.
Definição 4 – Dados três pontos não- colineares A, B e C , a figura formada pelos segmentos AB, BC, e AC é chamada triangulo.
Definição 5 – O conjunto formado pelo segmento AB e por todos os pontos C , de modo que B esta entre A e C , é chamado de semi – reta de origem A contendo B.
Proposição 2 – Para as semi-retas determinadas por dois pontos A e B tem se : a) Sab U Sba é a reta determinada por A e B. b) Sab ^ Sba = AB

Seja m a reta determinada por A e B e P ponto que pertence a Sab U Sba.
Assim , P E Sab ou PE Sba

Axioma II ² - Dados dois pontos A e B distintos , sempre existem : Um ponto C entre A e B e uma ponto D , onde B esta entre A e D.

---A--------C--------------B-------D-----

Definição 6 – Sejam m uma reta e A e B dois pontos não pertencentes a m. Se AB não intercepta