Problemas Resolvidos

VETORES
Atenção Leia o assunto no livro-texto e nas notas de aula e reproduza os problemas resolvidos aqui. Outros são deixados para v. treinar

PROBLEMA 1

Dois vetores, cujos módulos são de 6 e 9 unidades de comprimento, formam um ângulo de (a) 0°,

(b) 60°, (c) 90°, (d) 150°, e (e) 180°. Determine o módulo da soma desses vetores e a direção do vetor resultante com relação ao menor vetor.
SOLUÇÃO

Seja |a |  6 e |b |  9 e vamos escolher a direção Ox na direção e no sentido do vetor a. Na Figura 1,

c  a  b, representa a soma dos vetores a e b,  é o ângulo entre esses vetores e  é a direção da resultante com relação vetor a (menor vetor). De acordo com o que vimos em classe, a soma de dois …exibir mais conteúdo…

Assim,
14, 5  75, 5º
 1  arctg
3, 75
−14, 5  −75, 5º
 2  arctg
3, 75 y y

c

b a x

θ1

θ2

x

a c (a)

b

|c| = 20

Figura 2 Soluções para |c |  20.
(b) Faça este ítem, seguindo o mesmo procedimento de (a).
★★★
Prof. Dr. Abraham Moysés Cohen

Departamento de Física

3

Universidade Federal do Amazonas

PROBLEMA 3

Dois vetores formam um ângulo de 110°. Um dos vetores é de 20 unidades de comprimento e faz

um ângulo de 40° com o vetor resultante da soma dos dois. Determine o módulo do segundo vetor e do vetor soma.
Vamos supor que c  a  b e que |a |  20, fazendo um ângulo   40º com o vetor resultante c.
Escolhendo o eixo Ox na direção e sentido do vetor a então o ângulo entre o vetor b e este eixo vale   110º (o
SOLUÇÃO

mesmo que entre a e b.

y

b

c α = 40º

θ = 110º

a

x

Figura 3
 Cálculo do módulo do vetor b

Da mesma forma,  é o ângulo entre o vetor c e o eixo Ox (Figura 3). Em termos

das componentes: a x  a cos 0º  20

b x  b cos 110º  −0, 34b  c x  a x  b x  20 − 0, 34b

a y  sen 0º  0

b y  b sen 110º  0, 94b

 c y  a y  b y  0, 94b

c  20 − 0, 34b i  0, 94b j

Para   40º, e como sabemos que cy 0, 94b
